Chủ đề này có 6 trả lời

[xhaslin]

Mình muốn hỏi một vấn đề này

Theo định nghĩa số Hữu tỉ là một số mà biểu diễn được bởi một điểm trên trục số thực, số Vô tỉ là số mà không có điểm nảo biểu diễn nó trên trục thực.Ví dụ 2 hữu tỉ, $\sqrt{2}$.

Tuy nhiên người Hy Lạp cổ đại xây dựng một tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông độ dài bằng 1, như vậy cạnh huyền sẽ bằng $\sqrt{2}$, có nghĩa là độ dài cạnh huyền này xác định,ta có thể dựng trục số ngay tại cạnh huyền này và xác định được điểm $\sqrt{2}$ !! Không những vậy từ đây ta có thể dựng các điểm vô tỷ như $\sqrt{3}$ $\sqrt{12}$ ...!!

Mình muốn hỏi vấn đề ở đây là gì???

[chanhquocnghiem]

Mình muốn hỏi một vấn đề này

Theo định nghĩa số Hữu tỉ là một số mà biểu diễn được bởi một điểm trên trục số thực, số Vô tỉ là số mà không có điểm nảo biểu diễn nó trên trục thực.Ví dụ 2 hữu tỉ, $\sqrt{2}$.

Tuy nhiên người Hy Lạp cổ đại xây dựng một tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông độ dài bằng 1, như vậy cạnh huyền sẽ bằng $\sqrt{2}$, có nghĩa là độ dài cạnh huyền này xác định,ta có thể dựng trục số ngay tại cạnh huyền này và xác định được điểm $\sqrt{2}$ !! Không những vậy từ đây ta có thể dựng các điểm vô tỷ như $\sqrt{3}$ $\sqrt{12}$ ...!!

Mình muốn hỏi vấn đề ở đây là gì???

Vấn đề ở đây là bạn đã hiểu sai về khái niệm và định nghĩa số hữu tỷ và số vô tỷ.

Số hữu tỷ là số có thể biểu diễn dưới dạng $\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ và $b\neq 0$

Số vô tỷ là số không thể biểu diễn dưới dạng nói trên.

Cả 2 loại số này đều có thể biểu diễn trên trục số.

====================================

@ xhaslin :

Bạn lại hiểu sai về "xác định" và "bất định" :

$\frac{1}{11}$ là gì ? Đó là 1 số mà khi nhân với $11$ thì bằng $1$.Chỉ có DUY NHẤT 1 số như thế, như vậy đó là số hoàn toàn xác định, sao lại nói là không xác định.

Cũng như thế, $\sqrt{2}$ là số dương mà bình phương của nó bằng $2$.Chỉ có DUY NHẤT 1 số như thế.Vậy đó cũng là số hoàn toàn xác định.

Còn thế nào là số "không xác định" ? Dưới đây là vài ví dụ :

$\frac{1}{0}$ : Không có số nào nhân $0$ bằng $1$.Vậy "số" này không xác định.

$\sqrt{-1}$ : Không có số thực nào bình phương bằng $-1$.Vậy, đối với ai chưa học về số phức thì nó không xác định (nhưng đối với người đã học qua số phức thì nó là 1 số phức xác định)

$\frac{0}{0}$ : Có VÔ SỐ số nhân $0$ bằng $0$ (mọi số đều như thế).Vậy "số" này cũng không xác định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-09-2015 - 06:24

[xhaslin]

rất cảm ơn bạn đã giải thích cho mình

Mình vẫn còn vấn đề về sự chính xác khi biểu diễn trên trục só:nếu như số hữu tỉ $\frac{1}{11}$ có độ đo ko xác định = 1,090909... và số vô tỉ $\sqrt{2}$, mình thì hình dung nó là bất định, tuy nhiên biểu diễn đc trên trục số lại có vẻ như là xác định?

[xhaslin]

rất cảm ơn bạn đã giải đáp

Mình vẫn thấy hiểu chưa chắc lắm ở khía cạnh độ đo hay chiều dài tính từ gốc tọa độ của các số vô tỷ như $\sqrt{2}$, bởi vì nó vô hạn không tuần hoàn mà lại biểu diễn bằng một điểm xác định trên trục số

[chanhquocnghiem]

rất cảm ơn bạn đã giải đáp

Mình vẫn thấy hiểu chưa chắc lắm ở khía cạnh độ đo hay chiều dài tính từ gốc tọa độ của các số vô tỷ như $\sqrt{2}$, bởi vì nó vô hạn không tuần hoàn mà lại biểu diễn bằng một điểm xác định trên trục số

Trên trục số (với gốc tọa độ là $O$) ta chọn ngẫu nhiên 1 điểm $A$ nào đó có tọa độ dương tùy ý.

Bạn sẽ rất ngạc nhiên nếu biết rằng nói chung độ dài đoạn $OA$ (tính bằng mét) là số vô tỷ.Nói cách khác, nếu chọn đại điểm $A$ tùy ý thì xác suất để độ dài $OA$ là số hữu tỷ là rất nhỏ.(Dưới đây mình sẽ chứng minh điều đó)

Trước hết, hãy lưu ý rằng nếu viết dưới dạng thập phân thì số hữu tỷ luôn có 1 hoặc 1 nhóm chữ số được lặp lại vô số lần (trường hợp số hữu tỷ hữu hạn thì chữ số lặp lại là chữ số $0$) ; còn số vô tỷ thì không có cs hoặc nhóm cs lặp lại vô số lần.

Bây giờ, trên đoạn $OA$ ta chọn điểm $B$ sao cho $OB=k\leqslant OA< k+1$ (tính bằng mét, với $k$ là số nguyên nào đó thích hợp)

Trên đoạn $BA$, ta chọn điểm $C$ sao cho $BC=a\leqslant BA< a+1$ (tính bằng dm, hay $10^{-1}$ mét, với $a$ là số nguyên thích hợp)

Trên đoạn $CA$, ta chọn điểm $D$ sao cho $CD=b\leqslant CA< b+1$ (tính bằng cm, hay $10^{-2}$ mét, với $b$ là số nguyên thích hợp)

Trên đoạn $DA$, ta chọn điểm $E$ sao cho $DE=c\leqslant DA< c+1$ (tính bằng mm, hay $10^{-3}$ mét, với $c$ là số nguyên thích hợp)

Trên đoạn $EA$, ta chọn điểm $F$ sao cho $EF=d\leqslant EA< d+1$ (tính bằng $10^{-4}$ mét, với $d$ là số nguyên thích hợp)

...............................................................

...............................................................

...............................................................

Cứ tiếp tục như thế, ta có độ dài đoạn $OA$ bằng : $k+\overline{0,abcd...}$

Độ dài đó sẽ là số hữu tỷ nếu như trong số thập phân vô hạn $\overline{0,abcd...}$ có 1 hoặc 1 nhóm chữ số lặp lại vô số lần (chữ số lặp lại vô số lần có thể là $0$).Nhưng vì điểm $A$ là chọn ngẫu nhiên nên điều đó rất khó xảy ra (cũng như khi bạn viết ngẫu nhiên ko cần suy nghĩ 1 số thập phân vô hạn thì khó có khả năng nó là số thập phân tuần hoàn).Do vậy độ dài $OA$ khó có khả năng là số hữu tỷ, mà thường là 1 số vô tỷ nào đó.

Tóm lại, một đoạn thẳng chọn đại thì độ dài của nó thường là số vô tỷ.

Suy rộng ra, chiều dài, chiều rộng của cái bàn, cái bảng, căn phòng ... nói chung là số vô tỷ 

[xhaslin]

Rất cảm ơn bạn đã trả lời Mình đang nghĩ về chứng minh của bạn

[xhaslin]

chung minh cua ban lam minh hinh dung den su hoi tu vi cac diem ban lay dan hoi tu ve gan diem A