Chủ đề này có 4 trả lời

[haha]

Chào mọi người
Tôi muốn hỏi một bài ,cũng dễ thôi (vì trong đề thi đại học mà ) nhưng tôi chưa làm được
Cho:
a,b,c dương thỏa mãn
abc=ab+bc+ca
CMR:
+ + <=

[TieuSonTrangSi]

Xin đề nghị cách sau, không biết phải là ngắn nhất không. Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S\,=\,a+b+c và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P\,=\,abc\,=\,ab+bc+ca. Ta phải chứng minh

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{1}{S+a}+\dfrac{1}{S+b}+\dfrac{1}{S+c}\,\leq\,\dfrac{1}{4}

Nhân 2 vế cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?(S a)(S+b)(S+c), bđt trên tương đương với

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(S+b)(S+c)+(S+c)(S+a)+(S+a)(S+b)\,\leq\,\dfrac{1}{4}(S+a)(S+b)(S+c)

Khai triển 2 vế, sử dụng định nghĩa của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P, ta quy bđt phải chứng minh về dạng tương đương

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2S^3-20S^2+PS-3P\,\geq\,0

Theo bđt trung bình cộng/trung bình nhân, ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{S}{3}\,=\,\dfrac{a+b+c}{3}\,\geq\,\sqrt&#091;3]{abc}\,=\,P^{1/3}

nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S\,\geq\,3P^{1/3}. Vậy,

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P^{2/3}+17P^{1/3}-60\,\geq\,0. Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=P^{1/3}. Tam thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=x^2+17x-60 có hai nghiệm thực bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-20 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3. Ta sẽ chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P\,\geq\,3P^{2/3} và , đpcm.

[hoang]

Ta co

Lai co

Cong theo ve cac bdt ta co ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TieuSonTrangSi: 12-02-2005 - 22:32

[haha]

Cách của tác giả hoang ngắn và hay thật .Cảm ơn nhiều
Còn TieuSonTrangSi giải phức tạp quá ,tôi nghĩ bài thi đại học không ra khó đến mức đó .Dù sao cũng cảm ơn các bạn .Tôi còn phải hỏi các bạn nhiều bài nữa ,hehe
Chúc năm mới thành công,mọi sự như ý .Thanks .

[tiamo]

cho em hoi: frac{} co nghia la gi vậy
Co the trinh bay ro them khong
Tiện thể giải giùm em bai này:

Cho a,b,c>0,a=Max{a,b,c}.Tìm Min

S= a/b + 2*căn(1+b/c) + 3*cânbậc3(1+c/a)