Chủ đề này có 4 trả lời

[Coppy dera]

1, Tìm $x,y$ $\epsilon$ $Q$ thỏa mãn :

 

$\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$

 

2. Tìm $x,y$ $\epsilon$ $N^*$

 

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1960}$

 

3. Cho $x=\sqrt{2}$ là 1 nghiệm nguyên của phương trình

 

$x^3+ax^2+bx+c=0$

 

Giải pt với $a,b,c$ $\epsilon$ $Q$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Coppy dera: 22-09-2015 - 22:13

[lethanhson2703]

2. $\sqrt{x}+\sqrt{y}= \sqrt{1960}\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}=14\sqrt{10}$

VP của pt trên là số vô tỷ. Do đó $\sqrt{x};\sqrt{y}$ đều là những số vô tỷ và các căn này phỉa đồng dạng với $\sqrt{10}$

Tức là $\sqrt{x}=a\sqrt{10} ; \sqrt{y}=b\sqrt{10}$ $(a,b \ge 0; a,b \in Z)$

SUy ra $a+b=14$

Btoan có 15 nghiệm với mỗi gt của $a,b,$ tương ứng

[lethanhson2703]

3. Vì $x=\sqrt{2}$ là 1 nghiệm của pt nên $2\sqrt{2}+2a+ \sqrt{2}b+c=0$

$\Leftrightarrow 2a+c=-2\sqrt{2}-\sqrt{2}b$

Vì $b$ là số hữu tỷ nên $\sqrt{2}b$ là số vô tỷ khi đó $2a+c$ là số vô tỷ ( vô lý vì $a,c$ là các số hữu tỷ)

Như vậy $-2\sqrt{2}-\sqrt{2}b=0$ nên $b=-2$

Do đó $2a+c=0$ thay vào pt timg a,b,c rồi pt thành nhân tử có ntu là $x-\sqrt{2}$ rồi đó

[PhanLocSon]

Đợi em tí sửa nội dung

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanLocSon: 23-09-2015 - 19:51

[PhanLocSon]

1, Tìm $x,y$ $\epsilon$ $Q$ thỏa mãn :

 

$\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$

 

2. Tìm $x,y$ $\epsilon$ $N^*$

 

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1960}$

 

3. Cho $x=\sqrt{2}$ là 1 nghiệm nguyên của phương trình

 

$x^3+ax^2+bx+c=0$

 

Giải pt với $a,b,c$ $\epsilon$ $Q$

$pt \Leftrightarrow x+y-2+\sqrt{3}=2\sqrt{xy}
\Leftrightarrow (x+y-2)^2+3+\sqrt{3}.(x+y-2)=4xy$ Nếu $x+y-2\neq 0$

VP là số hữu tỉ 
Vậy $x+y=2$ và $4xy=3$
Có sai sót thì thông cảm nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanLocSon: 23-09-2015 - 20:12