Đề chọn đội tuyển HSG Quảng Bình 2015-2016 ngày 1
Bài 1 : Giải hệ : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}\left (1+\displaystyle{\frac{1}{x+y}}\right )=2\\ \sqrt{7y}\left (1-\displaystyle{\frac{1}{x+y}}\right )=4\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
Bài 2 : Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} x_1=2\\ x_{n+1}=\displaystyle{\frac{x_n^4+2014x_n+1}{x_n^3-x_n+2016}} \end{matrix}\right.$
a) Chứng minh $\lim x_n=+\infty $
b) Với $\forall~n\in \mathbb{N^*}$, đặt $y_n=\sum _{k=1}^n \frac{1}{x_k^3+2015}$, tìm $\lim y_n$
Bài 3 : Cho $\Delta ABC$ có $AB<AC$ nội tiếp trong đường tròn $(\omega )$ tâm O bán kính R, đường tròn $(\omega_1)$ tâm $I_A$ bán kính $R_A$ tiếp xúc với đường tròn $(\omega )$ tại T và với cạnh AB, AC tại E,F. Phân giác $\widehat{BAC}$ cắt $(\omega )$ tại $M\neq A$, BC cắt EF ở X.
a) Tính $\frac{CF}{CT}$ theo $R$ và $R_A$
b) Chứng minh $\overline{M,X,T}$
Bài 4 : Tìm tất cả các hàm số liên tục $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :
i) $f(x)+x$ có tập giá trị là $\mathbb{R}$
ii) $f(f(x)+x)=6x$
iii) $f(1)=2$
---------------------------------------------------------------------------------
Không sử dụng máy tính cầm tay
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 23-09-2015 - 13:05