Chủ đề này có 5 trả lời

[santo3vong]

Cho $x,y,z>0$ sao cho $xy+yz+zx=1$ . Chứng minh rằng:

$\frac{2x}{1+{{x}^{2}}}+\frac{2y}{1+{{y}^{2}}}+\frac{2z}{1+{{z}^{2}}}\le \frac{1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}+\frac{1}{\sqrt{1+{{y}^{2}}}}+\frac{1}{\sqrt{1+{{z}^{2}}}}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi santo3vong: 23-09-2015 - 15:44

[hoctrocuaHolmes]

Cho $x,y,z>0$ sao cho $xy+yz+zx=0$ . Chứng minh rằng:

$\frac{2x}{1+{{x}^{2}}}+\frac{2y}{1+{{y}^{2}}}+\frac{2z}{1+{{z}^{2}}}\le \frac{1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}+\frac{1}{\sqrt{1+{{y}^{2}}}}+\frac{1}{\sqrt{1+{{z}^{2}}}}$ 

Đề bài có vấn đề rồi bạn,do $x,y,z>0$ thì $xy+yz+zx>0$ chứ sao bằng $0$ được 

Quên nữa,sửa lại cái tiêu đề,sao ở tiêu đề thì biến $a$ mà dưới bài toán là biến $x,y,z$ được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 23-09-2015 - 15:31

[santo3vong]

Đề bài có vấn đề rồi bạn,do $x,y,z>0$ thì $xy+yz+zx>0$ chứ sao bằng $0$ được 

Quên nữa,sửa lại cái tiêu đề,sao ở tiêu đề thì biến $a$ mà dưới bài toán là biến $x,y,z$ được

ô, xin lỗi, mình sửa rồi. Còn tiêu đề là a do cách đăng tiêu đề tổng quát do diễn đàn khuyến nghị mà.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi santo3vong: 23-09-2015 - 15:44

[an1712]

dùng lượng giác hóa

tồn tại :

$\sum tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}=1$

ngoài ra còn có cách sử dụng đẳng thức của thầy Nguyễn Vũ Lương

[santo3vong]

dùng lượng giác hóa

tồn tại :

$\sum tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}=1$

ngoài ra còn có cách sử dụng đẳng thức của thầy Nguyễn Vũ Lương

ôi, trúng rồi. Thầy mình cũng giải thế

[an1712]

ôi, trúng rồi. Thầy mình cũng giải thế

đó là bổ đề mà