Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hồng Hà, Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội.
  • Sở thích:Thích nấu ăn, làm bánh.

Đã gửi 23-09-2015 - 18:55

 Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}$

 

 Bài 2: Cho $p$ và $2p+1$ là 2 số nguyên tố $>3$ 

           CMR: $4p+1$ là hợp sô



#2 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 23-09-2015 - 19:34

p là số nguyên tố và p>3 

$\Rightarrow p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$

Nếu $p=3k+1 \Rightarrow 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3$ chia hết cho 3 nên là hợp số(trái với gt nên ta loại) 

Nếu $p=3k+2 \Rightarrow 2p+1=2(3k+2)+1=6k+5$ (có thể là snt nên ta chọn trường hợp này)

Khi đó $4p+1=4(3k+2)+1=12k+9$ chia hết cho 3 nên là hợp số $\Rightarrow(ĐPCM)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 23-09-2015 - 20:04


#3 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 23-09-2015 - 19:39

 Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}$

 

 Bài 2: Cho $p$ và $2p+1$ là 2 số nguyên tố $>3$ 

           CMR: $4p+1$ là hợp sô

1) dễ thấy x=1, y=1

x=0 vô nghiệm

x>1 thì $x^{3} < y^{3} < (x+1)^{3}$ vô nghiệm

còn khi x<0 thì cũng làm tương tự

không biết đúng không


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 23-09-2015 - 19:54

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#4 ffyyytt

ffyyytt

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hoàng Lê Kha, Tây Ninh
  • Sở thích:Toán, Hóa

Đã gửi 23-09-2015 - 19:50

 Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}$

 

 Bài 2: Cho $p$ và $2p+1$ là 2 số nguyên tố $>3$ 

           CMR: $4p+1$ là hợp sô

Bài 1: 

         Dễ dàng c/m được:  $x^{3}$ $<$ $x^{3}+2x^{2}+3x+2$ $<$ $(x+2)^{3}$

                                     <=>  $x^{3}$ $<$ $y^{3}$ $<$ $(x+2)^{3}$

                                     <=>  $y^{3} = (x+1)^{3}$     ( do x,y nguyên)              (1)

Thay (1) vào (*) ta được: $x^{3}+2x^{2}+3x+2=(x+1)^{3}$

                                    <=> x=1 hoặc x= -1

Vậy nghiệm nguyên của pt là (x;y)=(1;2),(-1;0).



#5 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 23-09-2015 - 20:02

 Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}$

 

Ta có $2x^{2}+3x+2=2(x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}+\frac{7}{16})=2(x+\frac{3}{4})^{2}+\frac{7}{8}>0$

$\Rightarrow y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2>x^{3}$

$\Rightarrow y>x$ $(1)$

Lại có:$4x^{2}+9x+6=(2x+\frac{9}{4})^{2}+\frac{15}{16}>0$

$\Rightarrow  x^{3}+2x^{2}+3x+2+4x^{2}+9x+6>x^{3}+2x^{2}+3x+2$

$\Rightarrow  x^{3}+6x^{2}+12x+8>y^{3}$

$\Rightarrow  (x+2)^{3}>y^{3}$

$\Rightarrow  x+2>y$ $(2)$

$(1)(2) \Rightarrow x+2>y>x$

Mà $y$ nguyên $\Rightarrow y=x+1$

Thế vào pt ban đầu ta có $x^{3}+2x^{2}+3x+2=(x+1)^{3}$

                    $...... \Leftrightarrow x^{2}-1=0$

                           $\Leftrightarrow x=1,y=2$ hoặc $x=(-1),y=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 23-09-2015 - 20:07





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh