Chủ đề này có 4 trả lời

[MyMy ZinDy]

 Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}$

 

 Bài 2: Cho $p$ và $2p+1$ là 2 số nguyên tố $>3$ 

           CMR: $4p+1$ là hợp sô

[royal1534]

p là số nguyên tố và p>3 

$\Rightarrow p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$

Nếu $p=3k+1 \Rightarrow 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3$ chia hết cho 3 nên là hợp số(trái với gt nên ta loại) 

Nếu $p=3k+2 \Rightarrow 2p+1=2(3k+2)+1=6k+5$ (có thể là snt nên ta chọn trường hợp này)

Khi đó $4p+1=4(3k+2)+1=12k+9$ chia hết cho 3 nên là hợp số $\Rightarrow(ĐPCM)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 23-09-2015 - 20:04

[gianglqd]

 Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}$

 

 Bài 2: Cho $p$ và $2p+1$ là 2 số nguyên tố $>3$ 

           CMR: $4p+1$ là hợp sô

1) dễ thấy x=1, y=1

x=0 vô nghiệm

x>1 thì $x^{3} < y^{3} < (x+1)^{3}$ vô nghiệm

còn khi x<0 thì cũng làm tương tự

không biết đúng không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 23-09-2015 - 19:54

[ffyyytt]

 Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}$

 

 Bài 2: Cho $p$ và $2p+1$ là 2 số nguyên tố $>3$ 

           CMR: $4p+1$ là hợp sô

Bài 1: 

         Dễ dàng c/m được:  $x^{3}$ $<$ $x^{3}+2x^{2}+3x+2$ $<$ $(x+2)^{3}$

                                     <=>  $x^{3}$ $<$ $y^{3}$ $<$ $(x+2)^{3}$

                                     <=>  $y^{3} = (x+1)^{3}$     ( do x,y nguyên)              (1)

Thay (1) vào (*) ta được: $x^{3}+2x^{2}+3x+2=(x+1)^{3}$

                                    <=> x=1 hoặc x= -1

Vậy nghiệm nguyên của pt là (x;y)=(1;2),(-1;0).

[royal1534]

 Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{3}+2x^{2}+3x+2=y^{3}$

 

Ta có $2x^{2}+3x+2=2(x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}+\frac{7}{16})=2(x+\frac{3}{4})^{2}+\frac{7}{8}>0$

$\Rightarrow y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2>x^{3}$

$\Rightarrow y>x$ $(1)$

Lại có:$4x^{2}+9x+6=(2x+\frac{9}{4})^{2}+\frac{15}{16}>0$

$\Rightarrow  x^{3}+2x^{2}+3x+2+4x^{2}+9x+6>x^{3}+2x^{2}+3x+2$

$\Rightarrow  x^{3}+6x^{2}+12x+8>y^{3}$

$\Rightarrow  (x+2)^{3}>y^{3}$

$\Rightarrow  x+2>y$ $(2)$

$(1)(2) \Rightarrow x+2>y>x$

Mà $y$ nguyên $\Rightarrow y=x+1$

Thế vào pt ban đầu ta có $x^{3}+2x^{2}+3x+2=(x+1)^{3}$

                    $...... \Leftrightarrow x^{2}-1=0$

                           $\Leftrightarrow x=1,y=2$ hoặc $x=(-1),y=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 23-09-2015 - 20:07