Chủ đề này có 1 trả lời

[Longtunhientoan2k]

 Cho x,y,z là các số dương. Tìm Min của biểu thức

P=$\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})}+\sqrt[3]{4(x^{3}+z^{3})}+\sqrt[3]{4(z^{3}+y^{3})}+2(\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{z^{2}}+\frac{z}{x^{2}})$

[Waiting a Magic]

Bổ đề BĐT quen thuộc $\frac{a^3+b^3}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^3$

=> $P\geq \sqrt[3]{(x+y)^3}+ \sqrt[3]{(y+z)^3} + \sqrt[3]{(z+x)^3}+2(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})$

$P=2(x+y+z+\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2})>=12$ (theo BĐT AM-GM cho 6 số) 

Dấu đẳng thức xảy ra tại $x=y=z=1$