Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Hội trường có 100 ghế ngồi được đánh số và 100 khách cũng được đánh số giống trên ghế.Tính xác suất để cả 100 khách ngồi sai vị trí của mình?

xác suất - thống kê

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hoang3112

hoang3112

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 26-09-2015 - 12:29

Hội trường có 100 ghế ngồi được đánh số và 100 khách cũng được đánh số giống trên ghế.Tính xác suất để cả 100 khách ngồi sai vị trí của mình?



#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 17-10-2015 - 23:56

Giải

Đặt: $\text{A}_i$: "Người thứ i ngồi đúng vị trí". (i = 1,2....100)

A:" Có ít nhất 1 người ngồi đúng vị trí của mình".

Ta có: $P(A) = P(A_1 + A_2 +... + A_n) = \sum_{i = 1}^{100}{P(A_i)}  - \sum_{1 \leq i < j \leq 100}{P(A_iA_j)} + ... - P(A_1.A_2....A_n) $

Ta tính lần lượt: 
$P(A_i) = \dfrac{1.99!}{100!} = \dfrac{1}{100} \Rightarrow \sum_{i = 1}^{100}{P(A_i)} = 100.\dfrac{1}{100} = 1$

$P(A_iA_j) = P(A_i)P(A_i/A_j) = \dfrac{1}{100}.\dfrac{1.98!}{99!} = \dfrac{1}{99.100}$ 

$\Rightarrow \sum_{1 \leq i < j \leq 100}{P(A_iA_j)} = C_{100}^2.\dfrac{1}{99.100} = \dfrac{1}{2!}$

....

$P(A_1.A_2...A_{100}) = \dfrac{1}{100!}$

Như vậy: 
$P(A) = 1 - \dfrac{1}{2!} + \dfrac{1}{3!} - .... - \dfrac{1}{100!}$

Do đó, xác suất cần tìm là: 
$P(\bar{A}) =  1 - P(A) = \dfrac{1}{2!} - \dfrac{1}{3!} + .... + \dfrac{1}{100!}$

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh