Chủ đề này có 2 trả lời

[boykutehandsome]

cho tam giác ABC trên BC lấy điểm D thỏa mãn  $\overrightarrow{BD}=\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}$  gọi E là điểm thỏa mãn $4\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{EB}+3\overrightarrow{EC}=0$

chứng minh  A,E, D thẳng hàng.

[vumin]

  Ta có:$\underset{BD}{\rightarrow}=\frac{3}{5}underset{BC}{\rightarrow}\Rightarrow \underset{BE}{\rightarrow}+\underset{ED}{\rightarrow}=\frac{3}{5}\underset{BE}{\rightarrow}+\frac{3}{5}\underset{EC}{\rightarrow}\Rightarrow 5\underset{ED}{\rightarrow}=4\underset{EA}{\rightarrow}\Rightarrow A,D,E $ thẳng hàng(ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vumin: 27-09-2015 - 09:47

[hkh172]

Ta có: $5\underset{BD}{\rightarrow}=3\underset{BC}{\rightarrow} \Rightarrow \underset{AB}{\rightarrow}=\frac{5\underset{AD}{\rightarrow}-3\underset{AC}{\rightarrow}}{2} \Rightarrow 5\underset{AD}{\rightarrow}=2\underset{AB}{\rightarrow}+3\underset{AC}{\rightarrow}$ (1)

Lại có: $4\underset{EA}{\rightarrow}+2\underset{EB}{\rightarrow}+3\underset{EC}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow} \Rightarrow 9\underset{AE}{\rightarrow}=2\underset{AB}{\rightarrow}+3\underset{AC}{\rightarrow}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $5\underset{AD}{\rightarrow}=9\underset{AE}{\rightarrow}$$\Rightarrow$ A,D,E thẳng hàng