Chủ đề này có 1 trả lời

[Lim Lim]

 Tính giá trị của biểu thức $a^{4}+b^{4}+c^{4}$ biết rằng a+b+c=0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}$=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 27-09-2015 - 18:02

[Cuongpa]

 Tính giá trị của biểu thức $a^{4}+b^{4}+c^{4}$ biết rằng a+b+c=0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}$=2

Từ $a+b+c=0\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=0\Rightarrow ab+bc+ca=-1$ (do $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2$)

$\Rightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2(a^{2}bc+ab^{2}c+abc^{2})=1$

$\Rightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2abc(a+b+c)=1\Rightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}=1$ $(1)$

(do $a+b+c=0$)

Ta có: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})=4$ $(2)$

$(1)+(2)\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}=2$