Cho 3 số thực $a,b,c> 0$ . CMR: $a^{5}+b^{5}+c^{5}\geq a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$
$a^{5}+b^{5}+c^{5}\geq a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$
#1
Đã gửi 27-09-2015 - 21:55
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
#2
Đã gửi 27-09-2015 - 21:59
Cho 3 số thực $a,b,c> 0$ . CMR: $a^{5}+b^{5}+c^{5}\geq a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}$
Ta có $a^{5}+b^{5}\geq a^{2}b^{2}(a+b)\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a+b)(a^{2}+ab+b^{2})\geq 0$ (luôn đúng)
Tương tự ta có $2(a^{5}+b^{5}+c^{5})\geq a^{2}b^{2}(a+b)+b^{2}c^{2}(c+b)+c^{2}a^{2}(a+c)\Rightarrow a^{5}+b^{5}+c^{5}\geq a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}(đpcm)$
Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c$
#4
Đã gửi 28-09-2015 - 23:15
Sao chỗ này có thể suy ra được, mình không hiểu
Tương tự ta có $2(a^{5}+b^{5}+c^{5})\geq a^{2}b^{2}(a+b)+b^{2}c^{2}(c+b)+c^{2}a^{2}(a+c)\Rightarrow a^{5}+b^{5}+c^{5}\geq a^{2}b^{3}+b^{2}c^{3}+c^{2}a^{3}(đpcm)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi studentlovemath: 28-09-2015 - 23:16
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh