Chủ đề này có 2 trả lời

[ThanhHieu1699]

1, một tam giác đều có cạnh là 2016. chia tam giác thành tam giác con cạnh 1. Xác định số hình binh hành tạo ra từ các tam giác con.

2, cho n là số nguyên dương. có bao nhiêu cách biểu diễn n thành tổng ít nhất 2 số nguyên dương.

[Khoa Lee]

2. Viết n = a+b

_ Xét n = 2k+1.

Ta có các cặp (a,b) sau: 

(1,2k) (2,2k-1) (3,2k-2) ... (k-1, k+2) (k, k+1)

=> Số các cặp là $\frac{k-1+1}{2} = \frac{k}{2}$

_ Xét n = 2k

Ta có các cặp (a,b) sau:

(1, 2k-1) (2, 2k-2) ... (k-1, k+1) (k,k)

=> Số các cặp là $\frac{k-1+1}{2} = \frac{k}{2}$

[Kofee]

1, một tam giác đều có cạnh là 2016. chia tam giác thành tam giác con cạnh 1. Xác định số hình binh hành tạo ra từ các tam giác con.

Vì không vẽ hình được, mình xin cố gắng diễn tả.

Gọi tam giác đều đã cho là ABC, có đỉnh là A và chiều dài cạnh là n=2016. Từ tam giác đều ABC ta vẽ tam giác đều AEF có đỉnh A (cạnh đáy EF song song BC) và chiều dài cạnh là $n+1$. Như vậy, trên EF có $n+2$ điểm là hình chiếu theo phương AB và phương AC của các đỉnh tam giác con trên EF.

Ta thấy có 3 loại hình bành hành được tạo thành: HBH có 2 cặp cạnh song song với AB và AC; HBH có 2 cặp cạnh song song với AB và BC;  HBH có 2 cặp cạnh song song với BC và AC. Số các HBH mỗi loại là bằng  nhau.

 Ta xét tiêu biểu 1 loại HBH có 2 cặp cạnh song song với AB và AC:

Để ý rằng mỗi HBH ứng với duy nhất 1 bộ 4 điểm không thứ tự trên EF. Ngược lại, với 1 bộ 4 điểm không thứ tự trên EF ta kẻ các đường song song với AB và AC thì giao điểm của chúng tạo thành đỉnh của HBH. 

Vậy số HBH loại này là: $C_{n+2}^{4}$

Cho nên số hình bình hành lập được là:

$3.C_{n+2}^{4}=3.C_{2018}^{4}$