Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi VMEO IV - Tháng 10

vmeo iv

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 30-09-2015 - 22:06

*
Phổ biến

Đề thi VMEO IV tháng 10 sẽ được đăng tại đây. Các bạn vui lòng tuân thủ thể lệ VMEO IV


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 30-09-2015 - 23:53

*
Phổ biến

Logo_VMF_1.jpg

Đ THI VMEO IV THÁNG 10

 

 

CP TRUNG HC CƠ S

Bài 1:

Cho $\alpha$ là s thc tha mãn $\alpha^3=\alpha+1$. Hãy xác đnh tt c các b t hu t $(a,b,c,d)$ tha mãn $$a\alpha^2+b\alpha+c=\sqrt d$$

 

 

Bài 2:

Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù và đường cao $AH$ vi $H$ thuc $BC$. Trên $CA, AB$ ly các đim $E,F$ sao cho $\angle BEH=\angle C$ và $\angle CFH=\angle B$. Gi $BE$ ct $CF$ ti $D$. Chng minh rng $DE=DF$.

 

 

Bài 3:

Tìm tt c các s nguyên $a,b,c$ tha mãn $a^2+b^2+c^2=3(ab+bc+ca)$.

 

 

Bài 4:

Trong Vượt ngc 4, Michael Scofield phi đt nhp vào T Chc đ ly mnh cui cùng ca Scylla. đây, anh bt gp mt loi mã hoá bo v Scylla khi b đánh cp. Loi mã này yêu cu chn ra tt c các s thuc bng mã hoá $2015 \times 2015$ sao cho s này tho mãn các điu kin sau:

  • S nm lin trên s này trong bng mã hoá phi chia $2$ dư $1$.
  • S nm bên phi s này trong bng mã hoá phi chia $3$ dư $2$.
  • S nm lin dưới s này trong bng mã hoá phi chia $4$ dư $3$.
  • S nm bên trái s này trong bng mã hoá phi chia $5$ dư $4$.

Hi Scofield đã phi chn ra bao nhiêu s như thế?

 

đây, bng mã hoá $n \times n$ là bng gm $n^2$ ô vuông, mi ô được đánh s t $1$ đến $n^2$. S $1,2, \cdots , n$ được đánh vào hàng th nht theo thứ tự tăng dần. S $n+1, \cdots , 2n$ được đánh vào hàng th hai theo thứ tự giảm dần, ...

 

Ví d, bng mã hoá $3 \times 3$ có dng:

THCS4.png

 

Hết đ cp THCS

 

 

CP TRUNG HC PH THÔNG

Bài 1:

Vi $n$ là mt s nguyên dương, dãy s $a_n$ được xác đnh bi công thc

$$\begin{cases}a_1=1 \\ a_{n+1}=\dfrac{1}{a_1+a_2+\cdots+a_n}-\sqrt{2} \end{cases}$$

Tìm gii hn ca dãy s $S_n$ xác đnh bi $S_n=a_1+a_2+ \cdots +a_n$

 

 

Bài 2:

Cho tam giác $ABC$ có $P,Q$ là hai đim đng giác nm bên trong. Gi $AP,AQ$ ln lượt ct đường tròn ngoi tiếp tam giác $QBC$ và $PBC$ ti $M,N$ ($M,N$ nm trong tam giác $ABC$).

 

a) Chng minh rng bn đim $M,N,P,Q$ cùng thuc mt đường tròn, gi đường tròn này là $(I)$.

 

b) Gi $MN$ ct $PQ$ ti $J$. Chng minh rng đường thng $IJ$ luôn đi qua mt đim c đnh khi $P,Q$ thay đi.

 

Chú thích: $P,Q$ được gi là hai đim đng giác ca tam giác $ABC$ nếu các đường thng $AP,BP,CP$ ln lượt đi xng vi đường thng $AQ,BQ,CQ$ qua các đường phân giác trong góc $A,B,C$ ca tam giác $ABC$.

 

 

Bài 3:

Cho trước s nguyên dương $k$. Tìm điu kin ca s nguyên dương $m$ theo $k$ sao cho tn ti duy nht mt s nguyên dương $n$ tho mãn $n^m \mid 5^{n^k}+1$.

 

 

Bài 4:

Cho $n$ là mt s nguyên dương. Xếp n bn hc sinh $A_1,A_2,..,A_n$ cách đu nhau trên mt vòng tròn. Phát cho h mi người mt s ko vi tng là $m \ge n$ cây ko. Ta gi mt cu hình là "cân bng" nếu vi mi bn hc sinh $A_i$ bt kì, luôn tn ti ít nht mt đa giác đu nhn $A_i$ làm đnh, và tt c các bn hc sinh là đnh ca đa giác này đu có s ko bng nhau.

 

a) Vi $n$ cho trước tìm điu kin ti thiu ca $m$ đ có th phát ko cho các hc sinh to ra cu hình "cân bng".

 

b) Gi s các bn hc sinh có th thc hin các bước chuyn ko, mi bước mt bn có th chuyn mt viên ko cho mt bn kế bên (trái hoc phi tùy ý) vi điu kin người nhn ko phi có ít ko hơn người cho. Chng minh rng nếu $n$ là tích ca nhiu nht 2 s nguyên t và $m$ tương ng tha mãn câu a, khi đó vi bt kì cách phát ko ban đu như thế nào, ta luôn có th đưa v cu hình "cân bng" sau hu hn ln chuyn ko.

 

Hết đ cp THPT

File gửi kèm


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 02-10-2015 - 05:10

THÔNG BÁO

 

Đề thi VMEO IV tháng 10 đã được bổ sung thêm ở bài 4 THCS. Thành thật xin lỗi các bạn vì sự thiếu sót này!


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh