đề chọn đội tuyển chuyên Đại Học Vinh
đề chọn đội tuyển chuyên Đại Học Vinh
#1
Đã gửi 30-09-2015 - 22:45
- Zaraki, nguyentrungphuc26041999, Tran Nguyen Lan 1107 và 4 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 30-09-2015 - 23:46
Hình ngày 2 :
Câu a (chắc không có vấn đề gì)
Câu b
Ta có $\angle YHX=\angle C'KY $
$\angle YC'K=\angle YFE=180^0-\angle YBH=\angle YXH$
Suy ra $2$ tam giác $YC'K,YXH$ đồng dạng $(g.g)$
Suy ra $\frac{YK}{YH}=\frac{C'K}{XH}$
Suy ra $YKXH$ điều hòa và ta có $Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 01-10-2015 - 00:00
- canhhoang30011999 yêu thích
$ \textbf{NMQ}$
Wait a minute, You have enough time. Also tomorrow will come
Just take off her or give me a ride
Give me one day or one hour or just one minute for a short word
#3
Đã gửi 01-10-2015 - 00:13
đề chọn đội tuyển chuyên Đại Học Vinh
Bài số 5 là $n^3$ hay $n^2$ vậy
#4
Đã gửi 01-10-2015 - 20:06
Bài số 5 là $n^3$ hay $n^2$ vậy
$n^{2}$ bạn ạ
#5
Đã gửi 01-10-2015 - 22:51
#6
Đã gửi 02-10-2015 - 21:13
Không rõ câu cực trị là mũ $2$ hay $3$ nữa nhưng mũ $2$ thì dễ quá. Minh đánh lại đề:
Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $a+b+c=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}.$Tìm GTLN của:
$P=\frac{a+b+1}{a^3+b^3+1}+\frac{b+c+1}{b^3+c^3+1}+\frac{c+a+1}{c^3+a^3+1}$
Ta sẽ đi chứng minh $P \leq 3$.Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
$(a+b+1)(a^3+b^3+1) \geq (a^2+b^2+1)^2 \geq \frac{(a+b+1)^2(a^2+b^2+c^2)}{3}$
Từ đó ta có: $\frac{a+b+1}{a^3+b^3+1} \leq \frac{3}{a^2+b^2+1}$
Vậy để chứng minh $P \leq 3$ thì ta sẽ chỉ ra:
$\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\leq 1$
Hay tương đương:
$\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+1}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2+1}+\frac{c^2+a^2}{c^2+a^2+1}\geq 2$
Áp dụng C-S thì ta cần chỉ ra: $ab+bc+ac \geq 3$
Điều này suy ra từ GT $a+b+c \geq 3$ và $ab+bc+ac \geq a+b+c$
- canhhoang30011999 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh