Chủ đề này có 5 trả lời

[canhhoang30011999]

đề chọn đội tuyển chuyên Đại Học Vinh

Hình gửi kèm

• 
• 

[Belphegor Varia]

                                                               

Hình ngày 2 : 

Câu a (chắc không có vấn đề gì) 

Câu b

Ta có $\angle YHX=\angle C'KY $ 

          $\angle YC'K=\angle YFE=180^0-\angle YBH=\angle YXH$ 

Suy ra $2$ tam giác $YC'K,YXH$ đồng dạng $(g.g)$

Suy ra $\frac{YK}{YH}=\frac{C'K}{XH}$

Suy ra $YKXH$ điều hòa và ta có $Q.E.D$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 01-10-2015 - 00:00

[Bui Ba Anh]

đề chọn đội tuyển chuyên Đại Học Vinh

Bài số 5 là $n^3$ hay $n^2$ vậy

[canhhoang30011999]

Bài số 5 là $n^3$ hay $n^2$ vậy

$n^{2}$ bạn ạ

[pdtienArsFC]

Bài số 5 là $n^3$ hay $n^2$ vậy

Xin lỗi bạn nhé, Hoàng nói ngây ngây đấy, bạn dãy số đúng không, $n^3$ nhé.

[longatk08]

Không rõ câu cực trị là mũ $2$ hay $3$ nữa nhưng mũ $2$ thì dễ quá. Minh đánh lại đề:

 

Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $a+b+c=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}.$Tìm GTLN của:

 

$P=\frac{a+b+1}{a^3+b^3+1}+\frac{b+c+1}{b^3+c^3+1}+\frac{c+a+1}{c^3+a^3+1}$

 

Ta sẽ đi chứng minh $P \leq 3$.Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

 

$(a+b+1)(a^3+b^3+1) \geq (a^2+b^2+1)^2 \geq \frac{(a+b+1)^2(a^2+b^2+c^2)}{3}$

 

Từ đó ta có: $\frac{a+b+1}{a^3+b^3+1} \leq \frac{3}{a^2+b^2+1}$

 

Vậy để chứng minh $P \leq 3$ thì ta sẽ chỉ ra:

 

$\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\leq 1$

Hay tương đương:

$\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+1}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2+1}+\frac{c^2+a^2}{c^2+a^2+1}\geq 2$

 

Áp dụng C-S thì ta cần chỉ ra: $ab+bc+ac \geq 3$

 

Điều này suy ra từ GT $a+b+c \geq 3$ và $ab+bc+ac \geq a+b+c$