Đến nội dung

Hình ảnh

Algebra of subsets

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thuylinh_909

thuylinh_909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Let $(F_n )_{n \geq 1}$ be a sequence of algebras of subsets of a set $X$ . Under what conditions on $F_n$ can you conclude that $F:=\bigcup_{n=1}^{\infty}F_n$ is also an algebra ??


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinh_909: 01-10-2015 - 09:51


#2
NH3C00H

NH3C00H

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Mình loại suy từ từ nhé. Giả sử $\F$ là một $\sigma-$algebra và giả sử ta có thể tìm được $E_j\in F_j$ sao cho $E_j\notin \cap_{i\neq j}F_i$. Thế thì $\cup E_j \in F$. Tức là $\cup E_j\in F_k$ với một $k$ nào đó. Điều này vô lý (tại sao). Từ đây, bạn có thể đoán được là để $F$ là một $\sigma$-algebra, thì cần phải có một $F_k$ chứ hết tất cả các $F_j$ còn lại. 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh