Chủ đề này có 3 trả lời

[bachmahoangtu2003]

Bài 1: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác 

a) Chứng minh $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

b) Tìm giá trị lớn nhất của 

$A=\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{5abc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 01-10-2015 - 13:03

[HoangVienDuy]

a. đặt b+c-a=x.... $\sum \frac{y+z}{2x}= \frac{1}{2}.\sum (\frac{y}{x}+\frac{z}{x})\geq 3$

b. $\frac{xyz}{5\frac{x+y}{2}.\frac{y+z}{2}.\frac{z+x}{2}}= \frac{xyz}{\frac{5}{8}.(x+y)(y+z)(z+x)}\leq \frac{xyz}{\frac{5}{8}.8xyz}=\frac{1}{5}$

[lethanhson2703]

Hoặc chứng minh luôn bất đẳng thứ $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$

CM:

Vì $a,b,c$ là cạnh của 1 tam giác nên $a+b-c >0$; $b+c-a>0$; $c+a-b>0$

TA có: $(a+b-c)(b+c-a)= b^2-(a-c)^2 \le b^2$

TT rồi ntv ta đc bất đẳng thức phụ đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 01-10-2015 - 16:16

[trungheosocute36]

Hoặc chứng minh luôn bất đẳng thứ $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$

CM:

Vì $a,b,c$ là cạnh của 1 tam giác nên $a+b-c >0$; $b+c-1>0$; $c+a-b>0$

TA có: $(a+b-c)(b+c-a)= b^2-(a-c)^2 \le b^2$

TT rồi ntv ta đc bất đẳng thức phụ đó

b+c-a