Bài 1: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
a) Chứng minh $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$
b) Tìm giá trị lớn nhất của
$A=\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{5abc}$
Edited by bachmahoangtu2003, 01-10-2015 - 13:03.
Bài 1: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
a) Chứng minh $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$
b) Tìm giá trị lớn nhất của
$A=\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{5abc}$
Edited by bachmahoangtu2003, 01-10-2015 - 13:03.
a. đặt b+c-a=x.... $\sum \frac{y+z}{2x}= \frac{1}{2}.\sum (\frac{y}{x}+\frac{z}{x})\geq 3$
b. $\frac{xyz}{5\frac{x+y}{2}.\frac{y+z}{2}.\frac{z+x}{2}}= \frac{xyz}{\frac{5}{8}.(x+y)(y+z)(z+x)}\leq \frac{xyz}{\frac{5}{8}.8xyz}=\frac{1}{5}$
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
Hoặc chứng minh luôn bất đẳng thứ $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$
CM:
Vì $a,b,c$ là cạnh của 1 tam giác nên $a+b-c >0$; $b+c-a>0$; $c+a-b>0$
TA có: $(a+b-c)(b+c-a)= b^2-(a-c)^2 \le b^2$
TT rồi ntv ta đc bất đẳng thức phụ đó
Edited by lethanhson2703, 01-10-2015 - 16:16.
Hoặc chứng minh luôn bất đẳng thứ $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$
CM:
Vì $a,b,c$ là cạnh của 1 tam giác nên $a+b-c >0$; $b+c-1>0$; $c+a-b>0$
TA có: $(a+b-c)(b+c-a)= b^2-(a-c)^2 \le b^2$
TT rồi ntv ta đc bất đẳng thức phụ đó
b+c-a
0 members, 1 guests, 0 anonymous users