$Tìm$ $Max$ $Min$
$M=x \sqrt{x}+y \sqrt{y}-2015 \sqrt{xy} $
$Biết$ $\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$
MAX, MIN $x \sqrt{x}+y \sqrt{y}-2015 \sqrt{xy} $
Bắt đầu bởi Coppy dera, 02-10-2015 - 21:46
#1
Đã gửi 02-10-2015 - 21:46
Coppy dera
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 02-10-2015 - 21:58
huuhieuht
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
$M=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-2015\sqrt{xy}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x+y-\sqrt{xy})-2015\sqrt{xy}=x+y-2016\sqrt{xy} =(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}-2018\sqrt{xy}\geq 1-2018/4.(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}=1-2018/4$ (theo bĐT cô-si) Dấu bằng xảy khi x=y
Lại có $M=1-2018\sqrt{xy}\leq 1$ dấu bằng xảy ra khi x=0,y=1 và hoán vị
- PhanLocSon yêu thích
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill) 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
