Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$P=\frac{2a^2+b^2+c^2}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}+\frac{a+b+c}{(a+b)c}+2\sqrt{a+b+c}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 pipihana

pipihana

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:EXO

Đã gửi 03-10-2015 - 17:34

 Cho 3 số thực $a,b,c$ thỏa mãn $0\leq a<b\leq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$$P=\frac{2a^2+b^2+c^2}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}+\frac{a+b+c}{(a+b)c}+2\sqrt{a+b+c}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 03-10-2015 - 20:37


#2 longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đã gửi 03-10-2015 - 21:04

Bài này chỉ cần dự đoán $a=0,b=c$ là các bước sau đơn giản.

 

Ví dụ $\frac{2a^2+b^2+c^2}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}=\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2}\geq \frac{1}{(c+\frac{a}{2})^2}+\frac{1}{(b+\frac{a}{2})^2}$

 

Và $(a+b)c \leq \frac{(a+b+c)^2}{4}$

 

Từ đó xét hàm theo $a+b+c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 03-10-2015 - 21:06






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh