Cho 3 số thực $a,b,c$ thỏa mãn $0\leq a<b\leq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=\frac{2a^2+b^2+c^2}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}+\frac{a+b+c}{(a+b)c}+2\sqrt{a+b+c}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 03-10-2015 - 20:37
$P=\frac{2a^2+b^2+c^2}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}+\frac{a+b+c}{(a+b)c}+2\sqrt{a+b+c}$
Bắt đầu bởi pipihana, 03-10-2015 - 17:34
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 03-10-2015 - 21:04
longatk08
-
- Thành viên
-
- 350 Bài viết
Sĩ quan
Bài này chỉ cần dự đoán $a=0,b=c$ là các bước sau đơn giản.
Ví dụ $\frac{2a^2+b^2+c^2}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}=\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2}\geq \frac{1}{(c+\frac{a}{2})^2}+\frac{1}{(b+\frac{a}{2})^2}$
Và $(a+b)c \leq \frac{(a+b+c)^2}{4}$
Từ đó xét hàm theo $a+b+c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 03-10-2015 - 21:06
- Coppy dera yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
