Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 04-10-2015 - 18:18

Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên

 

Câu1 Giải phương trình trên tập số thực $3x^2-10x+6+(x+2)\sqrt{2-x^2}=0 $

Câu2 Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn $2^y=1+x+x^2+x^3$

Câu3 Cho n số nguyên dương đôi một phân biệt thỏa mãn $\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{n}}=1 $ trong đó số lớn nhất trong cách số $a_{1};a_{2}...;a_{n}$ có dạng $2p$ với $p$ là số nguyên tố.Xác định số lớn nhất đó

Câu4 Cho tam giác $ABC$ không tù.Gọi $D$ là chân đường cao vẽ từ $A$. Gọi $I;J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABD;ACD$ ($D$ là chân đường cao hạ từ $A$) .Đường thẳng $IJ$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh rằng $AP=AQ$ khi và chỉ khi $AB=AC$ hoặc góc $BAC$ bằng 90 độ.

Câu5 Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh rằng

$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ac}\leq \frac{9}{2} $

Câu6 Trong một hội nghị có 100 người.Trong đó có 15 người Pháp,mỗi người quen với ít nhất 70 đại biểu và 85 người Đức,mỗi người quen với không quá 10 đại biểu.Họ được phân vào 21 phòng.Chứng minh rằng có một phòng nào đó không chứa một cặp nào quen nhau.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 07-10-2015 - 19:27

Chung Anh


#2 When

When

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 04-10-2015 - 19:51

 

Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên

 

Câu1 Giải phương trình trên tập số thực: $3x^2-10x+6+(x+2)\sqrt{2-x^2}=0$

Lời giải :

 $$3x^2-10x+6+(x+2)\sqrt{2-x^2}=0$$$$\Leftrightarrow (x+2)(\sqrt{2-x^2}-(2x-2))+5x^2-8x+2=0(*)$$$$\Leftrightarrow (x+2)\begin{pmatrix} \dfrac{2-x^2-(2x-2)^2}{\sqrt{2-x^2}+(2x-2)} \end{pmatrix}+5x^2-8x+2=0$$$$\Leftrightarrow (x+2)\begin{pmatrix} \dfrac{-5x^2+8x-2}{\sqrt{2-x^2}+(2x-2)} \end{pmatrix}+5x^2-8x+2=0$$$$\Leftrightarrow (5x^2-8x+2)(1-\frac{x+2}{\sqrt{2-x^2}+(2x-2)})=0$$$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 5x^2-8x+2=0\\ \sqrt{2-x^2}=2-x \end{bmatrix} \Rightarrow \begin{bmatrix} x=\dfrac{4+\sqrt{6}}{5}\\ x=\dfrac{4-\sqrt{6}}{5}\\ x=1 \end{bmatrix}$$

Thử lại , ta có tập nghiệm: $S= \frac{4+\sqrt{6}}{5}$

_______________



#3 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 04-10-2015 - 19:52

 

Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên

 

Câu2 Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn $2^y=1+x+x^2+x^3$

Dễ thấy với $y=0$ thì $x=0$

Ta có: $2^y=(x^2+1)(x+1)$

Đặt $x^2+1=2^a;x+1=2^b$ và $a+b=y$, $a \geq b$ thì:

$x^2-x=2^a-2^b$

=>$x(x-1)=2^b(2^{a-b}-1)$

Với $x=1$ thì $a=b$ và $y=1$, trường hợp x khác 1 thì

$(x;x-1)=1$ do đó có các trường hợp sau:

$x=2^b; x-1=2^{a-b}-1$ (1)

$x=2^{a-b}-1;x-1=2^b$  (2)

Mà $x+1=2^b$ nên cả 2 TH đều không có nghiệm

Ngoài ra còn 1 TH là x=2 nữa nhưng thay vào vô lý 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 04-10-2015 - 19:59

Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#4 Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 04-10-2015 - 20:04

Dễ thấy với $y=0$ thì $x=0$

Ta có: $2^y=(x^2+1)(x+1)$

Đặt $x^2+1=2^a;x+1=2^b$ và $a+b=y$, $a \geq b$ thì:

$x^2-x=2^a-2^b$

=>$x(x-1)=2^b(2^{a-b}-1)$

Với $x=1$ thì $a=b$ và $y=1$, trường hợp x khác 1 thì

$(x;x-1)=1$ do đó có các trường hợp sau:

$x=2^b; x-1=2^{a-b}-1$ (1)

$x=2^{a-b}-1;x-1=2^b$  (2)

Mà $x+1=2^b$ nên cả 2 TH đều không có nghiệm

Ngoài ra còn 1 TH là x=2 nữa nhưng thay vào vô lý 

Với $x=1$ thì $y=2$

Có thể thấy rằng $x$ lẻ nên có thể bỏ TH1


NgọaLong

#5 Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 04-10-2015 - 20:16

Thay vì chứng minh $\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2}$. Ta chứng minh$\sum \frac{1}{ab-1}\geq \frac{9}{-2}$

 

Với $\sum a^2=1$ , $BCS- Engel$ cho ta:

$$\sum \frac{1}{ab-1}\geq \frac{9}{\sum ab -3}\geq \frac{9}{\sum a^2 -3}=\frac{9}{-2}$$

Vậy ta có đpcm.

mẫu thức âm đâu dùng được BCS đâu bạn


NgọaLong

#6 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 04-10-2015 - 20:29

Thay vì chứng minh $\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2}$. Ta chứng minh$\sum \frac{1}{ab-1}\geq \frac{9}{-2}$

 

Với $\sum a^2=1$ , $BCS- Engel$ cho ta:

${\color{Red} \frac{9}{\sum ab -3}\geq \frac{9}{\sum a^2 -3}}$

Vậy ta có đpcm.

Bài giải sai rùi BCS chỉ dùng cho mẫu dương thôi, mà mẫu có dương đâu

Bài giải như sau:

Cần cm $\sum \frac{-1}{1-ab}\geq \frac{-9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{1-2ab}{1-ab}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^{2}+c^{2}}{1-ab}\geq \frac{3}{2}$

Dễ cm mẫu dương 

Dùng BCS, ta có:

$\frac{4(c-a)^{2}}{3-ab-bc-ca}+\frac{(a+b+c)^{2}}{3-ab-bc-ca}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow 1-(b^{2}+2ac)+7(a-b)(b-c)\geq 0\Rightarrow 7(a-b)(b-c)\geq 0$

Đến đây giả sử $a\geq b\geq c$ là đc 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 04-10-2015 - 20:30


#7 Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Anh Sơn,Nghệ An
  • Sở thích:Naruto,toán

Đã gửi 04-10-2015 - 20:37

 

Câu2 Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn $2^y=1+x+x^2+x^3$

 

Ta có: $x^{3}< 2^{y}< (x+2)^{3}=>2^{y}=(x+1)^{3}$

Khai triển =>x =>y


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#8 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 04-10-2015 - 20:44

Ta có: $x^{3}< 2^{y}< (x+2)^{3}=>2^{y}=(x+1)^{3}$

Khai triển =>x =>y

Căn cứ vào đâu mà từ cái $x^3<2^y<(x+2)^3$ suy ra cái sau được bạn, đề bài có nói $2^y$ là lập phương của một số tự nhiên đâu.

Lời giải hoàn toàn sai lầm bạn nhé :)


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#9 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 04-10-2015 - 20:57

 

Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên

 

Câu6 Trong một hội nghị có 100 người.Trong đó có 15 người Pháp,mỗi người quen với ít nhất 70 đại biểu và 85 người Đức,mỗi người quen với không quá 10 đại biểu.Họ được phân vào 21 phòng.Chứng minh rằng có một phòng nào đó không chứa một cặp nào quen nhau.

 

Vì mỗi người Pháp quen ít nhất 70 đại biểu nên mỗi người pháp quen ít nhất $70-14=56$ người Đức.

Do đó có 15 người Pháp thì số cặp người Pháp quen người Đức là 840 cặp.

Gọi n là số người Đức quen $\leq 9$ người Pháp thì ta có:

$840\leq (85-n).10+9n$ nên $n \leq 10$

Có tổng cộng 21 phòng, mà có 15 người Pháp nên có 6 phòng có toàn người Đức.

Vì số người Đức quen nhau $\leq 10$ nên trong 6 phòng này ít nhất có 1 phòng chỉ chứa 1 người Đức ( trong n người Đức) hoặc không có người Đức nào trong n người Đức đó.

Vì $85-n$ người Đức còn lại không quen biết nhau nên từ đó ta suy ra ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 04-10-2015 - 20:58

Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#10 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 04-10-2015 - 21:12

Bài số học. Ta có $2^y=(x+1)(x^2+1)$ mà $x^2+1\geqslant x+1$ nên $x+1\mid x^2+1=(x+1)(x-1)+2$ nên $x+1\mid 2$

Do đó $x=0$ hoặc $x=1$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#11 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-10-2015 - 22:31

 

Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên

 

 

Câu2 Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn $2^y=1+x+x^2+x^3$

 

 

$2^y=(x+1)(x^2+1), y\geq 2$

Dễ suy ra x lẻ. Đặt x=2k+1, thay vào, ta đc

$2^(y-2)=(2k^2+2k+1)(k+1)$

$(2k^2+2k+1;k+1)=d$

dễ Suy ra d=1

Suy ra $k+1=1$ và $2k^2+2k+1=2^(y-2)$

hoặc $k+1=2^(y-2)$ và  $2k^2+2k+1=1$

Suy ra k=0=> x=1; y=2. Thử lại thỏa


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 04-10-2015 - 23:18


#12 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-10-2015 - 22:35

 

Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên

 

Câu1 Giải phương trình trên tập số thực $3x^2-10x+6+(x+2)\sqrt{2-x^2}=0 $

Câu2 Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn $2^y=1+x+x^2+x^3$

Câu3 Cho n số nguyên dương đôi một phân biệt thỏa mãn $\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{n}}=1 $ trong đó số lớn nhất trong cách số $a_{1};a_{2}...;a_{n}$ có dạng $2p$ với $p$ là số nguyên tố.Xác định số lớn nhất đó

Câu4 Cho tam giác $ABC$ không tù.Gọi $D$ là chân đường cao vẽ từ $A$. Gọi $I;J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABD;ACD (D là chân đường cao hạ từ A) $.Đường thẳng $IJ$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh rằng $AP=AQ$ khi và chỉ khi $AB=AC$ hoặc góc $BAC$ bằng 90 độ.

Câu5 Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh rằng

$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ac}\leq \frac{9}{2} $

Câu6 Trong một hội nghị có 100 người.Trong đó có 15 người Pháp,mỗi người quen với ít nhất 70 đại biểu và 85 người Đức,mỗi người quen với không quá 10 đại biểu.Họ được phân vào 21 phòng.Chứng minh rằng có một phòng nào đó không chứa một cặp nào quen nhau.

 

Bất đẳng thức UTC cũng OK



#13 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 05-10-2015 - 18:14

Câu 5

Cách khác $\frac{1}{1-ab}=1+\frac{ab}{1-ab}\Rightarrow BĐT \Leftrightarrow \frac{ab}{1-ab}+\frac{bc}{1-bc}+\frac{ca}{1-ca}\leq \frac{3}{2} $

Lại có $\frac{ab}{1-ab}\leq \frac{ab}{1-\frac{a^2+b^2}{2}}=\frac{2ab}{2c^2+a^2+b^2}\leq \frac{1}{2}.\frac{(a+b)^2}{(c^2+a^2)+(b^2+c^2)}\leq \frac{1}{2}.\left ( \frac{a^2}{a^2+c^2} +\frac{b^2}{b^2+c^2}\right ) $ (do $AM-GM$ và $Cauchy-Schwarz$ )

Thiếp lập các BĐT tương tự cộng lại có đpcm

Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c= \frac{1}{\sqrt{3}}$

.

.

.

P/S Còn bài hình ai đó làm nốt đi 


Chung Anh


#14 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 05-10-2015 - 21:58

 

Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên

 

Câu4 Cho tam giác $ABC$ không tù.Gọi $D$ là chân đường cao vẽ từ $A$. Gọi $I;J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABD;ACD$ ($D$ là chân đường cao hạ từ $A$) .Đường thẳng $IJ$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh rằng $AP=AQ$ khi và chỉ khi $AB=AC$ hoặc góc $BAC$ bằng 90 độ.

Lời giải (vắn tắt):

Gọi $Ax$ là tia phân giác góc $BAC$.

Dễ thấy $AP=AQ \Leftrightarrow Ax \perp PQ$.

051015.png

Chiều thuận:

Giả sử $Ax \perp PQ$. Gọi $I'$ là ảnh đối xứng của $I$ qua $AD$.

Ta có:\[\begin{array}{l}
\angle JAx = \angle CAx - \angle CAJ = \frac{1}{2}\left( {\angle BAC - \angle CAD} \right) = \frac{1}{2}\angle BAD = \angle IAD\\
 \Rightarrow \angle AJI = {90^o} - \angle JAx = {90^o} - \angle IAD = \angle AI'I = \angle AI'I
\end{array}\]

Suy ra $A,I,J,I'$ đồng viên.

*Nếu $J \not \equiv I'$: \[\angle DI'I = \angle IAJ = \frac{1}{2}\angle BAC \Rightarrow \angle BAC = 2\angle DI'I = {90^o}\]

*Nếu $J \equiv I'$. Dễ thấy khi tam giác $ABC$ cân tại $A$ tức $AB=AC$.

Chiều đảo:

*$AB=AC$: hiển nhiên theo tính chất đối xứng.

*$\angle BAC=90^o$: có nhiều cách, có thể chứng minh $BI \perp AJ$ bằng cộng góc rồi tương tự, $CJ \perp AI$. Gọi $X$ là giao của $BI, CJ$ thì $X$ là trực tâm $\triangle AIJ \Rightarrow AX \perp JI$. Mà $AX$ là phân giác $\angle BAC$. Ta có đpcm


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#15 quochung262

quochung262

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TK22-THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận
  • Sở thích:Học Toán làm giề? Quẩy đêiii.....

Đã gửi 07-10-2015 - 17:43

Cái này mình viết nhầm, ko thấy nút xóa bình luận nhỉ :)) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quochung262: 07-10-2015 - 21:52


#16 quochung262

quochung262

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TK22-THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận
  • Sở thích:Học Toán làm giề? Quẩy đêiii.....

Đã gửi 07-10-2015 - 17:48

Câu 5

Cách khác $\frac{1}{1-ab}=1+\frac{ab}{1-ab}\Rightarrow BĐT \Leftrightarrow \frac{ab}{1-ab}+\frac{bc}{1-bc}+\frac{ca}{1-ca}\leq \frac{3}{2} $

Lại có $\frac{ab}{1-ab}\leq \frac{ab}{1-\frac{a^2+b^2}{2}}=\frac{2ab}{2c^2+a^2+b^2}\leq \frac{1}{2}.\frac{(a+b)^2}{(c^2+a^2)+(b^2+c^2)}\leq \frac{1}{2}.\left ( \frac{a^2}{a^2+c^2} +\frac{b^2}{b^2+c^2}\right ) $ (do $AM-GM$ và $Cauchy-Schwarz$ )

Thiếp lập các BĐT tương tự cộng lại có đpcm

Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c= \frac{1}{\sqrt{3}}$

.

.

.

P/S Còn bài hình ai đó làm nốt đi 

Dòng màu đỏ, bất đẳng thức đầu tiên sử dụng a,b,c có dương đâu bạn



#17 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 07-10-2015 - 19:04

bài bất đẳng thức nếu cả 3 số âm thì thay bởi 3 số dương không làm thay đổi tính chất bài toán , nếu có 1 số âm và 2 số dương thì giả sử a âm ,thay a bởi -a ta được một biểu thức có giá trị lớn hơn , có 2 số âm cũng tương tự nên chỉ cần xét 3 số dương là đủ



#18 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 07-10-2015 - 19:29

Dòng màu đỏ, bất đẳng thức đầu tiên sử dụng a,b,c có dương đâu bạn

 

bài bất đẳng thức nếu cả 3 số âm thì thay bởi 3 số dương không làm thay đổi tính chất bài toán , nếu có 1 số âm và 2 số dương thì giả sử a âm ,thay a bởi -a ta được một biểu thức có giá trị lớn hơn , có 2 số âm cũng tương tự nên chỉ cần xét 3 số dương là đủ

Thực ra đề bài có 3 số không âm rồi :v mình ghi thiếu  :lol:


Chung Anh


#19 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 08-10-2015 - 20:41

Câu 2 đề hài nhỉ
giả sử sigma 1/(a_i)=1 ( i =1,n+1)
Mình tăng chỉ số lên viết cho gọn
Giả sử a_n+1=2p thì sigma (1/a_i) =(2p-1)/2p với i=1,n từ đây quy đồng lên suy ra trong các số từ a_1 đến a_n có 1 số là p giả sử a_n=p suy ra sigma (1/a_i) =(2p-3)/(2p) với i=1,n-1 quy đồng vế trái thì do từ a_1 đến a_n-1 không còn số nào chia hết cho p suy ra p/2p-3 suy ra p=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cachuoi: 08-10-2015 - 20:42





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh