Chủ đề này có 2 trả lời

[minhhien2001]

Giải PT:$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải PT:$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

ĐKXĐ: $x \geq 0$
Phương trình tương đương với

$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+9}-\sqrt{x}$

$<=>\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}=\frac{9}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x}}$

$<=>2\sqrt{2}.\sqrt{x+9}+2\sqrt{2}.\sqrt{x}=9.\sqrt{x+1}$
Đến đây bình phương hai vế và đưa về giải phương trình bậc $2$

[Cuongpa]

Giải PT:$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Cách 2:ĐKXĐ: $x\geq 0$

$PT\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+\sqrt{x}\sqrt{x+1}=\sqrt{x+9}\sqrt{x+1}$

Áp dụng bất đẳng thức $C-S$ ta có:

$(2\sqrt{2}.1+\sqrt{x+1}\sqrt{x})^{2}\leq (8+x+1)(x+1)\Leftrightarrow 2\sqrt{2}+\sqrt{x+1}\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}\sqrt{x+1}$

Nghiệm của $PT$ chính là dấu bằng của bất đẳng thức

KL: $S=\left \{ \frac{1}{7} \right \}$