Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Hải Dương 2015-2016 (vòng 1)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 426 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Kĩ thuật quân sự - MTA
  • Sở thích:Lập trình

Đã gửi 07-10-2015 - 20:11

Đề thi HSG lớp 12 vòng 1 tỉnh Hải Dương năm học 2015-2016

(thời gian:180 phút)

 

Câu I: 

   1, Cho hàm số $y=x^{3}-3(1-2m)x-2$. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại đúng 1 điểm

   2, Cho hàm số $y=x^4-2(m+1)x^2+2$. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm $M(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2})$

Câu II:

   1, Giải hệ phương trình: $3x^2-2x-5+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2}$

                                       $2x-4y+3=x^2+2y^2$   

   2, Giải bất phương trình: $2+3\sqrt{x^2+x}.\sqrt{x-2} \leq 2(x^2-3x)$

Câu III: 

   1, Có 2 hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang 1 màu trắng hoặc đen.Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng 1 viên bi

        a, Biết rằng hộp thứ nhất có 20 viên bi, trong đó có 7 viên đen. Hộp thứ 2 có 15 viên bi trong đó có 10 bi đen. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi đen

        b, Biết tổng số bi ở 2 hộp là 20 và xác suất để lấy được 2 viên đen là $\frac{55}{84}$.Tính xác suất để lấy được 2 viên trắng

   2, Cho dãy số $U_{n}$ thỏa mãn: $U_{1}=-1$; $U_{n+1}=\frac{U_{n}}{2}+\frac{2}{U_{n}}$ (với n nguyên dương) và dãy số $V_{n}$ thỏa mãn: $U_{n}V_{n}-U_{n}+2V_{n}+2=0$. Tính $V_{n}$ và lim$U_{n}$

Câu IV: 

   1, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc BAD=120 độ, BD=a>0, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa mp(SCB) và (ABCD)=60 độ, Điểm K thay đổi trên đoạn SC.

        a, Tìm các vị trí của K sao cho tam giác BKD lần lượt có diện tích nhỏ nhất , lớn nhất.

        b, Khi K là điểm sao cho diện tích tam giác BKD nhỏ nhất. Tính tỉ số thể tích 2 khối đa diện do mặt phẳng (BKD) chia khối chóp S.ABCD

   2, Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=AA'=a. Điểm M thay đổi trên đường thẳng AB sao cho mặt phẳng qua M, vuông góc với AB cắt đường thẳng BC' tại điểm N trên BC'. Xác định vị trí của M để biểu thức $2AM^2+MN^2$ min

Câu V:

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.CMR:

$\frac{b^2}{(ab+2)(2ab+2)}+\frac{c^2}{(bc+2)(2bc+2)}+\frac{a^2}{(ac+2)(2ac+2)} \geq \frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 07-10-2015 - 20:14

              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 


#2 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 393 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$
  • Sở thích:$Manchester-United$

Đã gửi 02-08-2020 - 12:08

Câu hệ có hướng là đưa về hàm đặc trưng: 

$(2):2x-4y+3=x^2+2y^2\rightarrow x^2-2x-3=-2y^2-4y$

Từ đó: 

$(1)\rightarrow 3x^2-2x-5+2x.\sqrt{x^2+1}=2y(y+1).\sqrt{(y^2+2y+1)+1}\rightarrow 2x^2-2+(x^2-2x-3)+2x.\sqrt{x^2+1}=2(y+1).\sqrt{(y+1)^2+1}$

Kết hợp với $(2)$ thì ta có: $(1)\rightarrow 2x^2-2-2y^2-4y+2x.\sqrt{x^2+1}=2(y+1),\sqrt{(y+1)^2+1}\rightarrow 2x^2+2x.\sqrt{x^2+1}=(2y^2+4y+2)+2(y+1).\sqrt{(y+1)^2+1}=2(y+1)^2+2.(y+1)\sqrt{(y+1)^2+1}$

Như vậy ta đã đưa hệ phương trình về hàm đặc trưng với: $2a^2+2a.\sqrt{a^2+1}=2b^2+2b.\sqrt{b^2+1}$

Khi đó dễ dàng kết luận được $a=b\rightarrow x=y+1\rightarrow (2):.....$


"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#3 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 393 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$
  • Sở thích:$Manchester-United$

Đã gửi 02-08-2020 - 12:57

Lời giải câu bất: (Vế phải phải là $\frac{1}{4}$ mới chuẩn ạ) 

$\sum_{cyc}\frac{b^2}{(ab+2)(2ab+2)}=\sum_{cyc}\frac{\frac{b^2}{b^2}}{\frac{ab+2}{b}.\frac{2ab+2}{b}}=\sum_{cyc}\frac{1}{(a+\frac{2}{b})(2a+\frac{2}{b})}$

Đặt: $\left\{\begin{matrix}a=\frac{x}{y} & \\ b=\frac{y}{z} & \\ c=\frac{z}{x} & \end{matrix}\right.$

Khi đó, bất đẳng thức trở thành:

$\sum_{cyc}\frac{1}{(a+\frac{2}{b})(2a+\frac{2}{b})}=\sum_{cyc}\frac{1}{(\frac{x}{y}+\frac{2z}{y})2(\frac{x}{y}+\frac{z}{y})}=\sum_{cyc}\frac{y^2}{2(x+2z)(x+z)}=\sum_{cyc}\frac{y^2}{2(x^2+2z^2+3xz)}\geq \sum_{cyc}\frac{y^2}{2(x^2+2z^2+\frac{3}{2}[x^2+z^2])}=\sum_{cyc}\frac{y^2}{5x^2+7z^2}$

Đặt $\left\{\begin{matrix}m=x^2 & \\ n=y^2 & \\ p=z^2 & \end{matrix}\right.m,n,p>0$

$\rightarrow L.H.S\geq \sum_{cyc}\frac{n}{5m+7p}=\sum_{cyc}\frac{n^2}{5mn+7pn}\geq_{C-S} \frac{(\sum_{cyc}n)^2}{12(\sum_{cyc}mn)}\geq_{AM-GM}\frac{(\sum_{cyc}n)^2}{\frac{12(\sum_{cyc}n)^2}{3}}=\frac{1}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$


"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh