Chủ đề này có 2 trả lời

[Phan Tien Ngoc]

Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Bx vuông góc với AB. Trên tia Bx lấy điểm O sao cho BO = $\frac{AB}{2}$. Tia AO cắt đường tròn tâm O bán kính OB tại D và E (D nằm giữa A và O). Đường tròn tâm A bán kính AD cắt AB tại C.

    a. Chứng minh $AC^{2}=BC.AB$.

    b. Tia BD cắt đường tròn (A, AD) tại P.Một đường thẳng đi qua D cắt đường tròn (AD, AD) tại M và cắt đường tròn (O, OB) tại N. Chứng minh $\Delta DPM \sim \Delta DBN$.

[vkhoa]

a)
Đặt OB=x
=>AB =2 .x
=>$OA^2 =OB^2 +AB^2 =5 .x^2$ =>OA =$x .\sqrt{5}$
AC =AD =OA -OD =$x .(\sqrt{5} -1)$
=>$AC^2 =x^2 .(6 -2 .\sqrt{5})$ (1)
BC =AB -AC =$x .(2 -(\sqrt{5} -1)) =x .(3 -\sqrt{5})$
=>BC .BA =$x^2 .(6 -2 .\sqrt{5})$ (2)
từ (1, 2) =>$AC^2 =BA .BC$ (đpcm)
b)
Ta có $\widehat{APD} =\widehat{ADP} =\widehat{ODB} =\widehat{OBD}$
=>$\widehat{DAP} =\widehat{DOB}$
<=>$2 .\widehat{DMP} =2 .\widehat{DNB}$
<=>$\widehat{DMP} =\widehat{DNB}$
=>$\triangle DPM\sim\triangle DBN$ (g, g) (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[Helpme32]

Bạn giải cẩn thận lại phần ^DAP=^DOB <=>2^DMP=2^DNB