Chủ đề này có 1 trả lời

[pinkyha]

Cho tam giác ABC nhọn, O là giao điểm ba đường phân giác, H là hình chiếu của O trên BC.

OH=2,BH=4,CH=6. Tính $\triangle{ABC}$

[fairytail19061]

Bạn tự vẽ hình được ko

Vẽ đường tròn tâm O bán kính OH tiếp xúc với AB, AC, BC ở E, F, Q
Vẽ đường tròn tâm G bàng tiếp góc $\widehat{BAC}$ tiếp xúc với đoạn BC ở S và tiếp xúc với 2 tia AB, AC lần lượt ở K, T
       Đặt AE = AF = x
             EB = BQ = y
             FC = QC = z 
$P_{ABC}$ = 2 (x + y + z)
Mà $P_{ABC}$ = AK + AT = 2 AK = 2 ( AB +BS) = 2 ( x + y + BS )
$\Rightarrow BS=z=6$
tam giác BOQ đồng dạng tam giác GBS
dễ dàng cm GS = 2 BS = 12
Mà GS = GK nên GK = 12
Với BK = BS = 6
dễ dàng cm KE = 10
EO = 2
Ta có $\frac{x}{AK}$ = $\frac{EO}{KG}= \frac{2}{12}= \frac{1}{6}$
$\Rightarrow \frac{x}{10+x}=\frac{1}{6}$
dễ dàng tìm được x = 2
Từ đó tự tìm đc diện tích