Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}}=1+2+3+4+....+n$

- - - - - toán chứng minh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
nguyendangkhoi1

nguyendangkhoi1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

CM:

$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}}=1+2+3+4+....+n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 09-10-2015 - 18:48


#2
Coppy dera

Coppy dera

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 334 Bài viết

CM:

$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}}=1+2+3+4+....+n$

dùng công thức $1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2$


Like đi  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 

 

Kết bạn qua facebook https://www.facebook.com/tqt2001


#3
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

CM:

$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}}=1+2+3+4+....+n$

 Cách của BlackSelena

Viết lại bài toán cần chứng minh

$1^3+2^3+3^3 + .. n^3 = (1+2+3+... + n)^2$
Với $n=1; n=2$ thì đẳng thức hiển nhiên đúng  :P
Giả sử đẳng thức đúng với $n=k$
Tức $1^3+2^3 + 3^3 + ... k^3 = (1+2 + 3 +4 .. + k)^2$
Ta sẽ chứng minh nó đúng với $n=k+1$
Viết lại đẳng thức cần chứng minh $1^3+2^3+3^3+...k^3 + (k+1)^3 = (1+2 + 3 +4 .. + k + k+1)^2$ (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau $1+2+3+4+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$
$\Rightarrow (1+2+3+4+...+n)^2 = \frac{(n^2+n)^2}{4}$
Vậy viết lại đẳng thức cần chứng minh
$\frac{(k^2+k)^2}{4} + (k+1)^3 = \frac{(k^2+3k+2)^2}{4}$
$\Leftrightarrow (k^2+3k+2)^2 - (k^2+k)^2 = 4(k+1)^3$
Bằng biện pháp "nhân tung tóe", đẳng thức cần chứng minh tương đương
$\Leftrightarrow 4k^3 +12k^2 + 12k + 4 = 4(k+1)^3$
$\Leftrightarrow 4(k+1)^3 = 4(k+1)^3$ ~ Đẳng thức này đúng.
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm.
_______
Thảm khảo thêm ở 
đây


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 12-10-2015 - 21:12






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán chứng minh

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh