CM:
$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}}=1+2+3+4+....+n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 09-10-2015 - 18:48
CM:
$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}}=1+2+3+4+....+n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 09-10-2015 - 18:48
CM:
$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}}=1+2+3+4+....+n$
dùng công thức $1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2$
CM:
$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}}=1+2+3+4+....+n$
Cách của BlackSelena
Viết lại bài toán cần chứng minh
$1^3+2^3+3^3 + .. n^3 = (1+2+3+... + n)^2$
Với $n=1; n=2$ thì đẳng thức hiển nhiên đúng
Giả sử đẳng thức đúng với $n=k$
Tức $1^3+2^3 + 3^3 + ... k^3 = (1+2 + 3 +4 .. + k)^2$
Ta sẽ chứng minh nó đúng với $n=k+1$
Viết lại đẳng thức cần chứng minh $1^3+2^3+3^3+...k^3 + (k+1)^3 = (1+2 + 3 +4 .. + k + k+1)^2$ (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau $1+2+3+4+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$
$\Rightarrow (1+2+3+4+...+n)^2 = \frac{(n^2+n)^2}{4}$
Vậy viết lại đẳng thức cần chứng minh
$\frac{(k^2+k)^2}{4} + (k+1)^3 = \frac{(k^2+3k+2)^2}{4}$
$\Leftrightarrow (k^2+3k+2)^2 - (k^2+k)^2 = 4(k+1)^3$
Bằng biện pháp "nhân tung tóe", đẳng thức cần chứng minh tương đương
$\Leftrightarrow 4k^3 +12k^2 + 12k + 4 = 4(k+1)^3$
$\Leftrightarrow 4(k+1)^3 = 4(k+1)^3$ ~ Đẳng thức này đúng.
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm.
_______
Thảm khảo thêm ở đây
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 12-10-2015 - 21:12
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh: $a^6$ chia 7 dư 1 (a>1)Bắt đầu bởi trananhduong62, 13-06-2016 toán chứng minh |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Toán chứng minhBắt đầu bởi nguyendangkhoi1, 08-10-2015 toán chứng minh |
|
||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Toán chứng minhBắt đầu bởi nguyendangkhoi1, 08-10-2015 toán chứng minh |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm $x,y \in \mathbb{N}$ thoả mãn $2^x +1=y^2$Bắt đầu bởi xinmotuocmo2001, 05-02-2015 toán, toán chứng minh |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh