CM:
$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}}=1+2+3+4+....+n$
-
Chủ đề bị khóa
#2
Đã gửi 08-10-2015 - 21:42
gianglqd
-
- Thành viên
-
- 894 Bài viết
Trung úy
Bài này SD quy nạp nha bạn
Mabel Pines - Gravity Falls
#3
Đã gửi 08-10-2015 - 23:14
ttlinhtinh
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
CM:
$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}}=1+2+3+4+....+n$ (*)
GIả sử (*) đúng đến $n = k$, tức là: $\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3}=1+2+3+...+k$. Khi đó:
$\sqrt{1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3}=\sqrt{(1+2+...+k)^2+(k+1)^3} \\ =\sqrt{\frac{(k(k+1))^2}{4}+(k+1)^3}=\sqrt{(k+1)^2(\frac{k^2}{4}+k+1)}=\sqrt{\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}} \\ =\frac{(k+1)(k+2)}{2}=1+2+...+k+(k+1)$
Suy ra đpcm.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán chứng minh
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh: $a^6$ chia 7 dư 1 (a>1)Bắt đầu bởi trananhduong62, 13-06-2016  toán chứng minh
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Toán chứng minhBắt đầu bởi nguyendangkhoi1, 08-10-2015 toán chứng minh
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}}=1+2+3+4+....+n$Bắt đầu bởi nguyendangkhoi1, 08-10-2015 toán chứng minh
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm $x,y \in \mathbb{N}$ thoả mãn $2^x +1=y^2$Bắt đầu bởi xinmotuocmo2001, 05-02-2015 toán, toán chứng minh
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
