Giải PT: $\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4)$
Giải PT: $\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4)$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi minhhien2001, 08-10-2015 - 21:00
#2
Đã gửi 10-10-2015 - 12:17
royal1534
-
- Điều hành viên THCS
-
- 773 Bài viết
Trung úy
Áp dụng bđt Bunhiacopxki và AM-GM ta có:
Ta có $VT=\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}+x\sqrt{x^{2}+1}=1.\sqrt{3x^{2}-1}+1.\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1} \leq \sqrt{(x^{2}+2)(3x^{2}-1+x^{2}-x+x^{2}+1)}=\sqrt{(x^{2}+2)(5x^{2}-x)}=\frac{\sqrt{(2x^{2}+4)(5x^{2}-x)}}{\sqrt{2}} \leq \frac{\frac{2x^{2}+4+5x^{2}-x}{2}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4)$
Dấu '=' xảy ra khi $2x^{2}+4=5x^{2}-x$(còn một trường hợp dấu = xảy ra trong bđt Bunhiacopxoki nữa nhưng nhát quá 
)$ \leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{-4}{3}$ (Trường hợp này loại vì dấu '=' không xảy ra trong bđt Bunhiacopxki)
)$ \leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{-4}{3}$ (Trường hợp này loại vì dấu '=' không xảy ra trong bđt Bunhiacopxki)Vậy phương trình có nghiệm $x=-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 10-10-2015 - 12:48
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
