Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm n thuộc Z sao cho: $C_{2n+1}^{1}-2.2C_{2n+1}^{2}+3.2^{2}C_{2n+1}^{3}-4.2^{3}C_{2n+1}^{4}+...+(2n+1)2^{2n}C_{2n+1}^

- - - - - hỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
oncepice2

oncepice2

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Tìm n thuộc Z sao cho: $C_{2n+1}^{1}-2.2C_{2n+1}^{2}+3.2^{2}C_{2n+1}^{3}-4.2^{3}C_{2n+1}^{4}+...+(2n+1)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}= 2005$



#2
ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Tìm n thuộc Z sao cho: $C_{2n+1}^{1}-2.2C_{2n+1}^{2}+3.2^{2}C_{2n+1}^{3}-4.2^{3}C_{2n+1}^{4}+...+(2n+1)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}= 2005$

Khai triển nhị thức Newton cho $(1-x)^{2n+1}$ thu được:

$(1-x)^{2n+1}=C_{2n+1}^{0}-xC_{2n+1}^{1}+x^2C_{2n+1}^{2}-...-x^{2n+1}C_{2n+1}^{2n+1}$

Đạo hàm hai vế theo $x$ thu được:

$-(2n+1)(1-x)^{2n}=-C_{2n+1}^{1}+2xC_{2n+1}^{2}-...-(2n+1)x^{2n}C_{2n+1}^{2n+1} \\ \Leftrightarrow (2n+1)(1-x)^{2n}=C_{2n+1}^{1}-2xC_{2n+1}^{2}+...+(2n+1)x^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}$

Thay $x = 2$ ta có:

$C_{2n+1}^{1}-22C_{2n+1}^{2}+...+(2n+1)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}=2n+1=2005\Rightarrow n = 1002$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hỏi

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh