Chủ đề này có 5 trả lời

[CaptainCuong]

Chứng minh $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq 1$ với $a,b,c> 0$ và $abc=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainCuong: 13-10-2015 - 22:46

[OiDzOiOi]

đặt $\ a=x^{3}$  b c tương tự

      khi đó $\ abc=1\Rightarrow (xyz)^{3}=1\Rightarrow xyz=1$

 

bài toán viết thành  $\ \sum \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1} $\dpi{200} \leqslant 1$

 

$\ x^{3}+y^{3}+1=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})+xyz\geqslant (x+Y)(2xy-xy)+xyz=(x+y)xy+xyz=xy(x+y+z)$

 

do đó   $\ \sum \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}\geqslant \sum \frac{1}{xy(x+y+z)}=\sum \frac{xyz}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OiDzOiOi: 16-10-2015 - 22:16

[haichau0401]

đặt $\ a=x^{3}$  b c tương tự

      khi đó $\ abc=1\Rightarrow (xyz)^{3}=1\Rightarrow xyz=1$

 

bài toán viết thành  $\ \sum \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1} \geqslant 1$

 

$\ x^{3}+y^{3}+1=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})+xyz\geqslant (x+Y)(2xy-xy)+xyz=(x+y)xy+xyz=xy(x+y+z)$

 

do đó   $\ \sum \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}\geqslant \sum \frac{1}{xy(x+y+z)}=\sum \frac{xyz}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}=1$

đoạn chữ đỏ sao suy ra đc thế bạn? Bé hơn hoặc bằng mà

[royal1534]

Chứng minh $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq 1$ với $a,b,c< 0$ và $abc=1$

Đề sai rồi.Nếu $a,b,c<0$ thì $abc=1$ kiểu gì ?   

[Longtunhientoan2k]

Đề sai rồi.Nếu $a,b,c<0$ thì $abc=1$ kiểu gì ?   

Bắt bẻ thế chắc bạn í gõ nhầm dấu > thành < mà

[OiDzOiOi]

đoạn chữ đỏ sao suy ra đc thế bạn? Bé hơn hoặc bằng mà

viet nham