Chủ đề này có 3 trả lời

[nhivanle]

1. Cho A= $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}$ 

a. Rút gọn A 

b. Tìm x để A=$\frac{-1}{2}$

2.

a. Tính $\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}$

b.Cho $x^{2}-x -1=0$

Tính:P = $\frac{x^{6}-3x^{5}+3x^{4}-x^{3}+2015}{x^{6}-x^{3}-3x^{2}-3x+2015}$

c. Giải PT: $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}-9}}=6\sqrt{2}$

3.a. Tìm số nguyên dương bé nhất để: F= $n^{3}+4n^{2}-20n-48$ Chia hết 125 

b. Chứng minh với mọi n>1 thì A= $n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ ko phải 1 số hính phương.

4. Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: 

a. SABC   = $\frac{1}{2}sinB.AB.BC$ và AE.BF.CD=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

b. $tanA.tanB=\frac{AD}{HD}$

c.H là giao điểm phân giác trong của tam giác DEF

d.$\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HA.HC}{BC.BA}+\frac{HA.HB}{CA.CB}$

5. cho x,y,z >0 thỏa mãn : $\sqrt{x^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}=2015$

Tìm Min: 

T= $\sum \frac{x^{2}}{y+z}$ 

 

P/s : Đề này thi hôm qua nhưng nhác bây giờ mới đăng.        Đề này em làm hết, cũng được nhưng viết hơi bẩn. 

Có ai cần đề năm ngoái không, khó hơn 1 tí tẹo thôi     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhivanle: 15-10-2015 - 16:46

[hoctrocuaHolmes]

1. Cho A= $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}$ 

a. Rút gọn A 

b. Tìm x để A=$\frac{-1}{2}$

2.

a. Tính $\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}$

b.Cho $x^{2}-x -1=0$

Tính:P = $\frac{x^{6}-3x^{5}+3x^{4}-x^{3}+2015}{x^{6}-x^{3}-3x^{2}-3x+2015}$

c. Giải PT: $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}-19}}=6\sqrt{2}$

3.a. Tìm số nguyên dương bé nhất để: F= $n^{3}+4n^{2}-20n-48$ Chia hết 125 

b. Chứng minh với mọi n>1 thì A= $n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ ko phải 1 số hính phương.

5. cho x,y,z >0 thỏa mãn : $\sqrt{x^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}=2015$

Tìm Min: 

T= $\sum \frac{x^{2}}{y+z}$ 

1.a)

ĐKXĐ:$x\neq 4;x\neq 9;x\geq 0$

$A=\frac{2\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}+\frac{(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}-\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(-2+\sqrt{x})}=\frac{2\sqrt{x}-9+(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$

b)$A=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+2=-\sqrt{x}+3\Leftrightarrow 3\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$ $(TM)$

2.a)

$A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\Rightarrow A^{2}=8-2\sqrt{15}+8+2\sqrt{15}-2\sqrt{64-4.15}=16-4=12\Rightarrow A=-\sqrt{12}=-2\sqrt{3}$ (do $\sqrt{8-2\sqrt{15}}< \sqrt{8+2\sqrt{15}}\Rightarrow \sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}< 0\Rightarrow A<0$)

b)Ta có $P = \frac{x^{6}-3x^{5}+3x^{4}-x^{3}+2015}{x^{6}-x^{3}-3x^{2}-3x+2015}=\frac{(x^{2}-x-1)(x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-x+1)+2016}{(x^{2}-x-1)(x^{4}+x^{3}+2x^{2}+2x+1)+2016}=\frac{2016}{2016}=1$

c)Bạn xem lại đề một chút được không?

3. a)F=$n^{3}+4n^{2}-20n-48=(n+2)(n^{2}+2n-24)$

Ta cần tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất để $F$ chia hết cho $125$ suy ra $F=0$ dễ giải được $n=4$

b)$A= n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}=n^{2}(n+1)^2(n^2-2n+2)$

Giả sử $A$ là số chính phương thì suy ra $n^{2}(n+1)^2(n^2-2n+2)$ là số chính phương hay $n^2-2n+2$ là số chính phương.

Mà $n^{2}> n^{2}-2n+2> n^{2}-2n+1=(n-1)^{2}$ với mọi $n>1$ nên $n^2-2n+2$ không là số chính phương.(mâu thuẫn với điều giả sử)

Vậy đpcm là đúng,điều giả sử là sai

[royal1534]

1. Cho A= $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}$ 

a. Rút gọn A 

b. Tìm x để A=$\frac{-1}{2}$

2.

a. Tính $\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}$

b.Cho $x^{2}-x -1=0$

Tính:P = $\frac{x^{6}-3x^{5}+3x^{4}-x^{3}+2015}{x^{6}-x^{3}-3x^{2}-3x+2015}$

c. Giải PT: $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}-9}}=6\sqrt{2}$

3.a. Tìm số nguyên dương bé nhất để: F= $n^{3}+4n^{2}-20n-48$ Chia hết 125 

b. Chứng minh với mọi n>1 thì A= $n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ ko phải 1 số hính phương.

4. Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: 

a. SABC   = $\frac{1}{2}sinB.AB.BC$ và AE.BF.CD=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

b. $tanA.tanB=\frac{AD}{HD}$

c.H là giao điểm phân giác trong của tam giác DEF

d.$\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HA.HC}{BC.BA}+\frac{HA.HB}{CA.CB}$

5. cho x,y,z >0 thỏa mãn : $\sqrt{x^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}=2015$

Tìm Min: 

T= $\sum \frac{x^{2}}{y+z}$ 

 

P/s : Đề này thi hôm qua nhưng nhác bây giờ mới đăng.        Đề này em làm hết, cũng được nhưng viết hơi bẩn. 

Có ai cần đề năm ngoái không,khó hơn 1 tí tẹo thôi     

Cảm phiền bạn giải giùm mình bài bất đẳng thức được không 

[nhivanle]

Cảm phiền bạn giải giùm mình bài bất đẳng thức được không 

Bài này gần giống đề thi HSG Thanh hóa năm 2010- 2011 đấy . 

http://w5.mien-phi.c...a-2011-Toan.pdf