Bài 1. Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $\frac{n(n-3)}{2}$
Bài 2. Chứng minh rằng một n giác lồi hoặc lõm , không tự cắt được chia bởi các đường chéo không cắt nhau sẽ được n-2 tam giác.
Bài 1. Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $\frac{n(n-3)}{2}$
Bài 2. Chứng minh rằng một n giác lồi hoặc lõm , không tự cắt được chia bởi các đường chéo không cắt nhau sẽ được n-2 tam giác.
đa giác n cạnh => có n đỉnh...
mỗi đỉnh of đa giác có thể nối với (n-3) đỉnh khác để tạo ra (n-3) đường chéo....(trừ đỉnh ta đang xét và 2 đỉnh gần nhất....(vì nối tạo ra cạnh))
ta có n đỉnh => sẽ có n.(n-3) đường chéo..
nhưng 1 đường chéo sẽ đc nối bởi 2 đỉnh => số đg chéo sẽ đc nhân đôi = n.(n+3)
=> số đường chéo thực = n.(n-3)\2
What is .......>_<.....
Đặt n(n-3)/2 (*)
*)Với n=4 => có 4(4-3)/2=2
=> * đúng với n =2
*)Giả sử (*)đúng với n=k có => k(k-3)/2 với đa giác lồi có k cạnh
*) Ta chứng minh cho (*) đúng với n=k+1 <=> đa giác lồi k+1 cạnh có (k+1)(k-2)/2 đường chéo.
Thật vậy,để ý rằng,đa giác lồi có k cạnh nếu thêm 1 đỉnh sẽ có thêm k-1 đường chéo
=>
số đường chéo của đa giác lồi k+1 cạnh là :
k(k-3)/2 +k-1= (k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2 (đúng)
=> đpcm
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh