Chủ đề này có 2 trả lời

[laquochiep3665]

Bài 1. Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $\frac{n(n-3)}{2}$

Bài 2. Chứng minh rằng một n giác lồi hoặc lõm , không tự cắt được chia bởi các đường chéo không cắt nhau sẽ được n-2 tam giác. 

[OiDzOiOi]

đa giác n cạnh => có n đỉnh... 
mỗi đỉnh of đa giác có thể nối với (n-3) đỉnh khác để tạo ra (n-3) đường chéo....(trừ đỉnh ta đang xét và 2 đỉnh gần nhất....(vì nối tạo ra cạnh)) 
ta có n đỉnh => sẽ có n.(n-3) đường chéo.. 
nhưng 1 đường chéo sẽ đc nối bởi 2 đỉnh => số đg chéo sẽ đc nhân đôi = n.(n+3) 
=> số đường chéo thực = n.(n-3)\2

[Tuan Duong]

Đặt n(n-3)/2 (*)

*)Với n=4  => có  4(4-3)/2=2
=> * đúng với n =2
*)Giả sử (*)đúng với n=k có => k(k-3)/2 với đa giác lồi có k cạnh
*) Ta chứng minh cho (*) đúng với n=k+1 <=> đa giác lồi k+1 cạnh có (k+1)(k-2)/2 đường chéo.
Thật vậy,để ý rằng,đa giác lồi có k cạnh nếu thêm 1 đỉnh sẽ có thêm k-1 đường chéo
=>
số đường chéo của đa giác lồi k+1 cạnh là :
 k(k-3)/2 +k-1= (k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2 (đúng)
=> đpcm