Đến nội dung

Hình ảnh

Séc& Slovakia , Vòng 3 năm 2004


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Ronaldo

Ronaldo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 422 Bài viết
Đề thi Olympic Séc& Slovakia , Vòng 3 tháng 3/2004

1)Tìm tất cả bộ ba $(x,y,z)$ các số thực thỏa mãn
$n$ bất kỳ , xác định tất cả các từ gồm $p_n$ là số các từ mà không chứa $AAAA$ và không chứa $BBB$ .
Tính giá trị của biểu thức : $\large\dfrac{p_{2004}-p_{2002}-p_{1999}}{p_{2001}+p_{2000}}$

3)Trong mặt phẳng cho đường tròn $k$ và $121$ đường thẳng $k$ . Trên mỗi $p_i$ chọn $A_i$ bất kỳ nằm trong $k$ . Chứng minh rằng tồn tại điểm $X$ trên đường tròn $k$ sao cho các đường thẳng $p_i$ tạo thành một góc nhỏ hơn $21^o$ với ít nhất $29$ chỉ số $i$.

4)Tìm tất cả số tự nhiên $n$ sao cho : $L$ là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ $CD$ của đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ . $K$ là giao điểm của $AL$ và $AD$ và $MK$ và $BC$ . Chứng minh các điểm $f:\mathbf{R}^{+}\to\mathbf{R}^{+}$ sao cho với mọi $x^2(f(x)+f(y))=(x+y)f(f(x)y)$

Nguồn http://www.imo.org.y...Czs/CzsMO04.pdf

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 10:55


#2
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Nơi thảo luận:
Bài 6: http://diendantoanho...t=0#entry102465
Bài 5: http://diendantoanho...T&f=113&t=19497
Bài 4: http://diendantoanho...showtopic=19500
Bài 3: http://diendantoanho...showtopic=19505
Bài 2: http://diendantoanho...showtopic=19507
Bài 1: http://diendantoanho...showtopic=19508
1728




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh