Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH BẾN TRE 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Trần Văn Dũng

Trần Văn Dũng

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 14-10-2015 - 18:48

                                                       ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

                             LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015-2016

                                                                                Môn : TOÁN

                                                            Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề)

 

 

 

Câu 1 :

             a. Giải phương trình :             $${x^6} - 12{x^2} + 3\sqrt {15} = 0\,\,(x \in\mathbb{R} )$$

              b.$\left\{\begin{matrix} 23\sqrt {10 - x} + 2y\sqrt {11 - y} = 2x\sqrt {10 - x} + 25\sqrt {11 - y} \\ 6{x^2} + 10{y^2} - x = 15 \end{matrix}\right.$

Câu 2:  Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = 2CK. Gọi M là trung điểm cùa AC, H là hình chiếu của A trên BK. Giả sử $$\widehat {ABK} = 2\widehat {CBK}$$ , chứng minh rằng MH vuông góc với BC

Câu 3: Cho $a,b,c$  là các số thực dương và $$a + b + c = 1$$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$T = \frac{1}{2}\left( {\frac{{3a + bc}}{{a + bc}}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{{3b + ca}}{{b + ca}}} \right) + \frac{{\sqrt {abc} }}{{c + ba}}$$

Câu 4:  Cho dãy số $$({u_n})$$  xác định bởi $${u_1} = 2015,{u_{n + 1}} = \frac{{u_n^3 + {{2014}^2}}}{{u_n^2 - {u_n} + 4028}},\forall n \in {^\mathbb{N}*}$$ . Đặt $${v_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{u_k^2 + 2014}}} ,\forall n \in {^\mathbb{N}*}$$ . Tính$$\lim {v_n}$$

Câu 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái từ bộ chữ cái THITOANHOC sao cho trong mỗi cách sắp xếp hai chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Văn Dũng: 15-10-2015 - 12:56


#2 Fr13nd

Fr13nd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN
  • Sở thích:toán, đá bóng, bơi

Đã gửi 14-10-2015 - 19:09

câu 5 mình làm không biết đúng không

khi 2 chữ giống nhau đứng cạnh nhau ta có thể gộp chúng là 1

vậy bộ chữ cái chỉ còn 7 phần tử, số cách để sắp xếp bộ chữ cái 7 phần tử là: 7! cách

số cách sắp xếp bộ chữ cái đề cho 10 phần tử là: 10! cách

vậy số cách sắp xếp để các chữ giống nhau không cạnh nhau là : 10!-7!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fr13nd: 14-10-2015 - 22:27

LENG KENG...


#3 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 14-10-2015 - 19:42

 Bài 1:

Câu a.Theo PP cardano

 Câu b.Giải hệ

  Ta có:Ptrinh (1) của hệ được viết lại thành như sau:$(23-2x)\sqrt{10-x}=(25-2y)\sqrt{11-y}\Leftrightarrow \frac{2x-23}{2y-25}=\frac{\sqrt{11-y}}{\sqrt{10-x}}\Leftrightarrow 2\frac{x-y+1}{2y-25}=\frac{x-y+1}{\sqrt{11-y}+\sqrt{10-x}}$(phân tích theo lượng liên hợp)

 Đến đây:Xét trường hợp (1) x-y+1=0.Ta dễ tìm được y bằng cách thế vào 2 sau đó tìm x

               Trường hợp thứ hai là biểu thức trong ngoặc khi dùng trục căn sẽ thu được ptrinh vô nghiệm bởi ĐKXĐ của y là y bé hơn hoặc bằng 11 nên VT<0.Mặt khác vế phải lại nhỏ hơn 0 nên ptrinh vô nghiệm bởi thế.

  

 

 
 


         LONG VMF NQ MSP 


#4 quochung262

quochung262

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TK22-THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận
  • Sở thích:Học Toán làm giề? Quẩy đêiii.....

Đã gửi 14-10-2015 - 20:22

Câu 1: phương pháp hằng số biến thiên

Đặt $y=^{\sqrt{15}}$

phương trình tương đương: $x^6-(y^2-3)x^2+3y=0\Leftrightarrow -x^2y^2+3y+3x^2+y^6=0$

Xem pt trên theo ẩn y, x là tham số, ta có: 

$\Delta =9+4x^2(3x^2+x^6)=(2x^4+3)^2$

suy ra $y=\frac{-3\pm (2x^4+9)}{-2x^2}$

Tới đây giải pt trùng phương dễ rồi



#5 quochung262

quochung262

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TK22-THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận
  • Sở thích:Học Toán làm giề? Quẩy đêiii.....

Đã gửi 14-10-2015 - 20:40

Câu 3:

$T =1+\frac{a}{a + bc} + \frac{{b}}{{b + ca}} + \frac{{\sqrt {abc} }}{{c + ba}}$

Đặt $\sqrt{\frac{ab}{c}}=tanC/2,\sqrt{\frac{ac}{b}}=tanB/2$ (B,C thuộc (0;pi) ta dễ dàng suy ra $\sqrt{\frac{bc}{a}}=tanA/2$ từ giả thiết a+b+c=1 với A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

$T=1+\frac{1}{1+tan^2\frac{A}{2}}+\frac{1}{1+tan^2\frac{B}{2}}+\frac{tan\frac{C}2{}}{1+tan^2\frac{C}{2}}=1+cos^2\frac{A}{2}+cos^2\frac{B}{2}+cos\frac{C}{2}sin\frac{C}{2}=2+\frac{1}{2}(cosA+cosB+sinC)$

ta dễ dàng c.m trong tam giác ABC: $cosA+cosB+sinC\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Từ đó suy ra $T\geq 2+3\sqrt{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $A=B=\frac{\pi }{6},C=\frac{2\pi }{3}$

từ đó chịu khó tìm a,b,c .... lười lắm rồi 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quochung262: 14-10-2015 - 20:42


#6 quochung262

quochung262

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TK22-THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận
  • Sở thích:Học Toán làm giề? Quẩy đêiii.....

Đã gửi 14-10-2015 - 20:44

Câu dãy quen quá rồi, đưa mỗi số hạng của v(n) về hiệu của 2 phân thức có mẫu chứa u(n), công lại triệt tiêu ... bla..bla...bla 



#7 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 14-10-2015 - 20:46

Câu dãy quen quá rồi, đưa mỗi số hạng của v(n) về hiệu của 2 phân thức có mẫu chứa u(n), công lại triệt tiêu ... bla..bla...bla 

 tại anh hok trc em làm j.ghét toàn hok trc lớp em,em chưa hok dãy số anh dạy em nữa 


         LONG VMF NQ MSP 


#8 an1712

an1712

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Triều Quảng Ninh
  • Sở thích:one piece, bảy viên ngọc rồng

Đã gửi 14-10-2015 - 20:48

câu dãy vẫn ý tưởng cũ:

$\frac{1}{u_{k}^2+2014}=\frac{1}{u_{k+1}+2014}-\frac{1}{u_{k}+2014}$


tiến tới thành công  :D


#9 Trần Văn Dũng

Trần Văn Dũng

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 15-10-2015 - 12:42

Câu 1 

a. Giải phương trình :

 Đặt $t=x^{2}$

Phương trình trở thành :$t^{3}-12t+3\sqrt{15}=0\Leftrightarrow t(t^{2}-15)+3(t+\sqrt{15})=0 \Leftrightarrow (t+\sqrt{15})(t^{2}-\sqrt{15}t+3)=0$

Giải các phương này là xong ....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Văn Dũng: 15-10-2015 - 12:58


#10 LacKonKu

LacKonKu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nha Trang ngày về, mình tôi trên bãi khuya....
  • Sở thích:...nhìu lém! Kể không hết...

Đã gửi 15-10-2015 - 15:02

Câu 5:

Gọi:

- S: Tập họp tất cả các cách sắp xếp.

- T, H, O lần lượt là tập hợp các cách sắp xếp 2 chữ T, H, O gần nhau.  

Ta cần tìm:

$\left | S \right |-\left | T\cup H \cup O \right |=\left | S \right |-\left ( \left | T \right |+\left | H \right |+\left | O \right |-\left | T\cap H \right |-\left | T\cap O \right |-\left | H\cap O \right |+\left | T\cap H\cap O \right | \right )$

Với:

$\left | S \right |=\frac{10!}{2!.2!.2!}=453600$

$\left | T \right |=\left | H \right |=\left | O \right |=\frac{9!}{2!.2!}=90720$

$\left | T\cap H \right |=\left | T\cap O \right |=\left | H\cap O \right |=\frac{8!}{2!}=20160$

$\left | T\cap H\cap O \right |=7!=5040$

Vậy số cách xếp theo ycđb:

$453600-(3.90720-3.20160+5040)=271160$


Học sinh chuyên toán, học khá các môn trừ môn toán...

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh