ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015-2016
Môn : TOÁN
Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề)
Câu 1 :
a. Giải phương trình : $${x^6} - 12{x^2} + 3\sqrt {15} = 0\,\,(x \in\mathbb{R} )$$
b.$\left\{\begin{matrix} 23\sqrt {10 - x} + 2y\sqrt {11 - y} = 2x\sqrt {10 - x} + 25\sqrt {11 - y} \\ 6{x^2} + 10{y^2} - x = 15 \end{matrix}\right.$
Câu 2: Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = 2CK. Gọi M là trung điểm cùa AC, H là hình chiếu của A trên BK. Giả sử $$\widehat {ABK} = 2\widehat {CBK}$$ , chứng minh rằng MH vuông góc với BC
Câu 3: Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $$a + b + c = 1$$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$T = \frac{1}{2}\left( {\frac{{3a + bc}}{{a + bc}}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{{3b + ca}}{{b + ca}}} \right) + \frac{{\sqrt {abc} }}{{c + ba}}$$
Câu 4: Cho dãy số $$({u_n})$$ xác định bởi $${u_1} = 2015,{u_{n + 1}} = \frac{{u_n^3 + {{2014}^2}}}{{u_n^2 - {u_n} + 4028}},\forall n \in {^\mathbb{N}*}$$ . Đặt $${v_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{u_k^2 + 2014}}} ,\forall n \in {^\mathbb{N}*}$$ . Tính$$\lim {v_n}$$
Câu 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái từ bộ chữ cái THITOANHOC sao cho trong mỗi cách sắp xếp hai chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Văn Dũng: 15-10-2015 - 12:56