Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Hải Dương 2015-2016 vòng 2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 425 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Kĩ thuật quân sự - MTA
  • Sở thích:Lập trình

Đã gửi 14-10-2015 - 19:14

Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia Tỉnh Hải Dương 2015-2016

 

(thời gian: 180 phút)

 

Câu I:(5 điểm)

   Cho dãy số {$y_n$} thỏa mãn: $y_{1}>0, y^2_{n+1}=y_{1}+y_{2}+...+y_{n}$ với $n \geq 1$. CMR: dãy số {$\frac{y_{n}}{n}$} có giới hạn và tìm giới hạn đó.

 

Câu II:(6 điểm)

   1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Một đường tròn tiếp xúc với tia AB,AC lần lượt tại E và F, đồng thời tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại T. Tiếp tuyến tại A và T với (O) cắt nhau tại K. Đường thẳng TE cắt (O) tại điểm M khác T. CMR: K,M,N thẳng hàng.

 

   2, Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có đường kính AC vuông góc với BD tại điểm H. Gọi I,J,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các đường thẳng AB,BC,CD,DA. Biết IK và JL đều không đi qua H. CMR: giao điểm của IK và JL nằm trên OH.

 

Câu III:(4 điểm)

   Cho số nguyên dương m và số nguyên tố p với p>m. CMR: số các số nguyên dương n sao cho đa thức $f(x)=mx^2 - (m + n - p)x + n$ có nghiệm hữu tỉ bằng số ước nguyên dương của m.

 

Câu IV:(5 điểm)

   Cho một dãy 2016 ô vuông kề nhau xếp thành một hàng dài. Có bao nhiêu cách điền các số 1,2,3,4,5 vào các ô vuông đó sao cho mỗi ô vuông chỉ điền một số và hiệu hai số trong hai ô kề nhau chỉ nhận giá trị là 1 hoặc -1.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 15-10-2015 - 18:45

              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 


#2 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 15-10-2015 - 19:47

Câu 1 từ công thức truy hồi ta có lim y_n= +vc và (y_n)^2=(y_(n-1)^2 +y_(n-1) từ đây suy ra lim y_n/(y_n+y_(n+1))=1/2 =lim y_(n+1)_y_n = lim y_n/n

#3 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 15-10-2015 - 19:52

Câu 4 đếm bằng truy hồi theo 5 dãy

#4 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-10-2015 - 12:04

 

Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia Tỉnh Hải Dương 2015-2016

 

(thời gian: 180 phút)

 

Câu I:(5 điểm)

   Cho dãy số {$y_n$} thỏa mãn: $y_{1}>0, y^2_{n+1}=y_{1}+y_{2}+...+y_{n}$ với $n \geq 1$. CMR: dãy số {$\frac{y_{n}}{n}$} có giới hạn và tìm giới hạn đó.

 

Câu II:(6 điểm)

   1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Một đường tròn tiếp xúc với tia AB,AC lần lượt tại E và F, đồng thời tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại T. Tiếp tuyến tại A và T với (O) cắt nhau tại K. Đường thẳng TE cắt (O) tại điểm M khác T. CMR: K,M,N thẳng hàng.

 

   2, Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có đường kính AC vuông góc với BD tại điểm H. Gọi I,J,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các đường thẳng AB,BC,CD,DA. Biết IK và JL đều không đi qua H. CMR: giao điểm của IK và JL nằm trên OH.

 

Câu III:(4 điểm)

   Cho số nguyên dương m và số nguyên tố p với p>m. CMR: số các số nguyên dương n sao cho đa thức $f(x)=mx^2 - (m + n - p)x + n$ có nghiệm hữu tỉ bằng số ước nguyên dương của m.

 

Câu IV:(5 điểm)

   Cho một dãy 2016 ô vuông kề nhau xếp thành một hàng dài. Có bao nhiêu cách điền các số 1,2,3,4,5 vào các ô vuông đó sao cho mỗi ô vuông chỉ điền một số và hiệu hai số trong hai ô kề nhau chỉ nhận giá trị là 1 hoặc -1.

 

Câu 2a là đường tròn mixtilinear góc A bạn nhé. 

Đây là 1 bài khá hay và khó



#5 tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết

Đã gửi 16-10-2015 - 17:00

Câu 2a là đường tròn mixtilinear góc A bạn nhé.
Đây là 1 bài khá hay và khó

Còn câu 2b sử dụng brocard nhé!
Cụ thể: -) CM đc cá tứ giác AIJC, BIKD, CKLA, DLIB nội tiếp, từ đó dễ dàng suy ra IJKL nội tiếp.
-) Cm AC, IJ, LK đồng quy và BD, IL, JK đồng quy ( tâm đẳng phương).
-) Gọi giao điểm của IK và JL là E. Gọi F là trung điểm của OH, ta chứng minh F là tâm (IJKL). Thật vậy, nếu gọi L là trung điểm CH thì FL song song OC, mà OC vuông góc vs KJ ( đoạn đối song trong tam giác CBD) nên FL vuông góc JK, mà LJ=LK, nên FJ=FK, tương tự suy ra F là tâm.
-) gọi M, N là giao điểm của (AD,BC), (AB,CD).
P, Q là giao điểm của (IJ,LK), (IL,JK).
Thấy rằng PQ là trục đẳng phương của (O) và (F) nên OF vuông góc PQ
Mà: EF vuông góc PQ ( brocard)
Nên O,E,F thẳng hàng hay O,H,E thẳng hàng (q.e.d)

Đây là trường hợp AC ko là đ.kính

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunglamlqddb: 16-10-2015 - 22:27


#6 Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 425 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Kĩ thuật quân sự - MTA
  • Sở thích:Lập trình

Đã gửi 16-10-2015 - 19:04

Câu 1 từ công thức truy hồi ta có lim y_n= +vc và (y_n)^2=(y_(n-1)^2 +y_(n-1) từ đây suy ra lim y_n/(y_n+y_(n+1))=1/2 =lim y_(n+1)_y_n = lim y_n/n

Câu 1 mình còn 1 cách nữa là dùng Trung bình Cesaro  :)

Câu 4 mình dùng truy hồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 16-10-2015 - 19:06

              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 


#7 an1712

an1712

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Triều Quảng Ninh
  • Sở thích:one piece, bảy viên ngọc rồng

Đã gửi 16-10-2015 - 20:06

Câu 1 mình còn 1 cách nữa là dùng Trung bình Cesaro  :)

Câu 4 mình dùng truy hồi

bạn trình bày câu 1 đi


tiến tới thành công  :D


#8 an1712

an1712

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Triều Quảng Ninh
  • Sở thích:one piece, bảy viên ngọc rồng

Đã gửi 16-10-2015 - 20:27

Còn câu 2b sử dụng brocard nhé!

phần nay chỉ cần chứng minh bình thường là đc mà


tiến tới thành công  :D


#9 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1538 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 16-10-2015 - 21:28

Bạn Dung Du Duong và Cachuoi anh để ý phong cách post bài là cẩu thả và thiếu tính xây dựng :)

 

2 bạn này nếu không sửa đổi anh sẽ có biện pháp


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#10 tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết

Đã gửi 16-10-2015 - 21:57

phần nay chỉ cần chứng minh bình thường là đc mà


Là sao bạn nhỉ? Bạn ns hướng đc ko?




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh