Chủ đề này có 3 trả lời

[ilovezu123]

Câu 1:

Giải phương trình: $13\sqrt{x^2-2x^4}+9\sqrt{x^2+2x^4}=8\sqrt{2}$

Câu 2:

cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1 chứng minh rằng

$a^3+b^3+c^3+a+b+c\geqslant 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

câu 3

cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi $u_{1}$=2 và $u_{n+1}=\sqrt{\frac{3-u_{n}}{2}}+1$

tính giới hạn $u_{n}$

Câu 4

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O). một đường tròn(L) tiếp xúc với hai cạnh AB,AC lần lượt tại P,Q và tiếp xúc trong với(O) tại S.Hai đường thẳngSP,SQ cắt lại (O) theo thứ tự là M,N.Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AM,MN,NA.

a) chứng minh SM.AN=SN.AM

b) chứng minh D là trung điểm của EF

Câu 5

cho 2015 tờ giấy,trên mỗi tờ giấy có ghi số 1,ta thực hiện các bước sau:Mỗi bước ta lấy hai tờ giấy bất kỳ trong 2015 tờ trên,nếu các số trên hai tờ là a,b thì ta xóa các số đó đồng thời ghi a+b lên cả hai tờ đó.Chứng minh rằng sau 2016 bước thực hiện thì tồng các số trên 2015 tờ giấy không nhỏ hơn 2015.$4^\frac{2016}{2015}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovezu123: 15-10-2015 - 21:09

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Câu 1:

Giải phương trình: $13\sqrt{x^2-2x^4}+9\sqrt{x^2+2x^4}=8\sqrt{2}$

Mình chém câu 1 nha..

Ta có: $VT^{2}= (\sqrt{13x^{2}}.\sqrt{13-26x^{2}}+\sqrt{27x^{2}}.\sqrt{3+6x^{2}})^{2}\leq (13x^{2}+27x^{2})(13-26x^{2}+3+6x^{2})$

                       $= 40x^{2}.(16-20x^{2})\leq 2(\frac{20x^{2}+16-20x^{2}}{2})^{2}= 128\Rightarrow VT\leq 8\sqrt{2}= VP.$

[Longtunhientoan2k]

Câu 2:

 Ta có:BĐT tương đương với:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a+b+c$

 Theo bất đẳng thức C-S ta dễ cm được $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a+b+c}$

  Khi đó ta cần cm rằng a+b+c lớn hơn hoặc bằng 3.

  Thật vậy theo BĐT A-G ta dễ suy ra điều đó

  Từ đó suy ra ĐPCM

[an1712]

hình câu a vị tự

câu b vị tự quay