Chủ đề này có 3 trả lời

[songokucadic1432]

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}} & \\ \sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & \end{matrix}\right.$

thank     

[Longtunhientoan2k]

    Đánh giá trình 1 để x=y đi.Đây thực chất là bài CM BĐT thôi

[QWEFJAS]

Gợi ý câu 1: Dùng bđt BunhiaCopxki vế trái ở pt 1 rồi biến đổi tương để so sánh với vế phải ta suy ra x=y

Thay vào pt 2 là ra thôi

[Baoriven]

Đây là bài HSG Quốc Gia 2009.

Điều kiện: $0\leq x,y\leq \frac{1}{2}$.

Theo $Bunhiacopxki$ ta có: 

$(\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}})^2\le 2(\frac{1}{1+2x^2}+\frac{1}{1+2y^2})\le \frac{4}{1+xy}$.

BĐT cuối đúng là do: $\frac{1}{1+2x^2}+\frac{1}{1+2y^2}-\frac{2}{1+xy}=\frac{2(x-y)^2(2xy-1)}{(1+2x^2)(1+2y^2)(1+xy)}\le 0(0\le xy\le \frac{1}{4})$.

Do đó $x=y$.

Phương trình còn lại đã quen thuộc....