Chủ đề này có 2 trả lời

[Ju Nguyen]

      Bài 1: Cho $\Delta ABC$ $(AB<AC)$, lấy điểm $D$ và $E$ tùy ý theo thứ tự nằm trên các cạnh $AB$, $AC$ sao cho $BD=CE$. Gọi $K$ là gia điểm của $DE$ và $BC$. Chứng minh rằng: tỉ số $\frac{KE}{KD}$ không phụ thuộc vào cách chọn điểm $E$ và điểm $D$.

 

      Bài 2: Cho $\Delta ABC$, đường phân giác $AD$, giả sử $AC=b$; $AB=c$; $BD=m$. Kẻ tia $Cx$ sao cho $\widehat{DCx} = \widehat{BAD}$ ( $Cx$ cắt $AD$ tại $I$ ), $Cx$ khác phía với $A$ đối với $BC$. Chứng minh rằng:

          a, $AD,DI = m.n$

          b, $AD^{2}$ $= b.c - m.n$

 

      Bài 3: Tính chu vi $\Delta ABC$ vuông tại $A$, biết đường cao $AH$ chia $\Delta ABC$ thành 2 tam giác $ABH$ và $AHC$ có chu vi theo thứ tự là: 18 $cm$; 24 $cm$.

 

      Bài 4: Cho $\Delta ABC$ và hình bình hành $AEDF$ có $E\epsilon AB, D\epsilon BC, F\epsilon AC.$ Tính $S_{\Delta EDF}$, biết $S_{\Delta EBD}$ = 3 $cm^{2}$ và $S_{\Delta FCD}$ = 12 $cm^{2}$.

     

      Bài 5: Cho $\Delta ABC$, đường trung tuyến $AM$. Gọi $I$ là điểm bất kì trên cạnh $BC$. Đường thẳng qua $I$ song song với $AB$ cắt $AM$, $AC$ theo thứ tự tại $D$ và $E$. Chứng minh rằng: $DE=BK$

 

[vkhoa]

3)
Ta có $\triangle ABH\sim\triangle CAH$ (g, g)
=>$\frac{AB}{CA} =\frac{BH}{AH} =\frac{AH}{CH}$
$=\frac{AB +BH +AH}{CA +AH +CH} =\frac{\text{Chu vi ABH}}{\text{Chu vi CAH}}$
$ =\frac{18}{24} =\frac{3}{4}$
=>$\frac{AH^2}{BH^2} +1=\frac{16}{9} +1 =\frac{25}{9}$
<=>$\frac{AH^2 +BH^2}{BH^2} =\frac{BA^2}{BH^2} =\frac{25}{9}$
<=>$\frac{BA}{BH} =\frac{5}{3}$
ta có $\triangle BAC\sim\triangle BHA$(g, g)
=> $\frac{\text{Chu vi BAC}}{\text{Chu vi BHA}} =\frac{BA}{BH} =\frac{5}{3}$
=>Chu vi BAC =$\frac{5}{3}$ .18 =30 cm

(đề câu 5, K là điểm nào)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 16-10-2015 - 13:07

[vkhoa]

4)
Ta có $\triangle EBD\sim\triangle FDC$ (g, g)
=>$\frac{EB}{FD} =\frac{BD}{DC}$ (1)
Hạ EG, FH vuông góc BC tại G, H
có $\triangle EBG\sim\triangle FDH$ (g, g)
=>$\frac{EB}{FD} =\frac{EG}{FH}$ (2)
ta có $\frac{S_{BED}}{S_{DFC}}$
$=\frac{\frac{1}{2} .BD .EG}{\frac{1}{2} .DC .FH} =\frac{EB^2}{FD^2} $ (do (1, 2))
$=\frac{3}{12}$
=>$\frac{EB}{FD} =\frac{1}{2}$
<=>$\frac{EB +FD}{FD} =\frac{1 +2}{2}$
<=>$\frac{EB +AE}{FD} =\frac{3}{2} =\frac{AB}{FD}$
$\frac{S_{BAC}}{S_{DFC}} =\frac{AB^2}{FD^2}$ (tương tự cminh trên)
=>$S_{BAC} =\frac{9}{4} .12 =27 cm^2$
$S_{AEDF} =S_{ABC} -S_{BED} -S_{DFC}$
$=27 -3 -12 =12 cm^2$
=>$S_{EDF} =6 cm^2$

Hình gửi kèm

•