Chủ đề này có 14 trả lời

[Coppy dera]

1, Cho $P=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}): (  \frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x})$

a,Rút gọn $P$

 

b, Tìm $x$ để $P>2$

 

c, Tìm Min $\sqrt{P}$

 

2, a, GPT nghiệm nguyên

$x^2+xy-3x-y-5=0$

 

b, Tìm $\overline{abc}$ sao cho:

$\left\{\begin{matrix}\overline{abc}=n^2-1 \\ \overline{cba}=(n-2)^2 \end{matrix}\right.$ với n là số nguyên lớn hơn 2

 

3. a, Cho $x,y,z\neq 0$ thỏa mãn:

$\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}$

Tính $(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{y})(1+\frac{x}{z})$

 

b, Cho $a,b>0$ và $a+b=5$. Tìm GTNN $Q=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

 

 

4, Cho $\Delta ABC$ vuông tại A $(AC>AB)$, đường cao AH($H \epsilon BC$). Trên tia HC lấy điểm D sao cho $HD=HA$. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.

a, CMR $\Delta BEC \sim \Delta ADC$

b, Gọi M là trung điểm của BE. CMR$ \Delta BEC \sim \Delta BHM$ . Tính $\widehat {AHM}=?$

c, Tia AM cắt BC tại G. $CMR \frac{GB}{GC}=\frac{HD}{AH+HC}$

 

5, a, Với $x,y>0$ chứng minh: $\frac{1}{x+y} \leq \frac{1}{4}.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$. Dấu "=" xảy ra khi nào ?

b, Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{8}$

Chứng minh: $\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c} \leq 2$$

 

Chữa cho mình/em câu 1c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Coppy dera: 15-10-2015 - 22:24

[lethanhson2703]

Câu 5

a. $BDT \Leftrightarrow (x-y)^2\ge 0$

b. Ta có: $\frac{1}{2a+b+c}\le \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\le \frac{1}{4}[\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})]$

TT rồi CTV có ĐPCM

[Quoc Tuan Qbdh]

 

3. a, Cho $x,y,z\neq 0$ thỏa mãn:

$\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}$

Tính $(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{y})(1+\frac{x}{z})$

 

b, Cho $a,b>0$ và $a+b=5$. Tìm GTNN $Q=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

 

a) Từ giả thiết ta có : $\frac{x+y+z}{z}=\frac{y+z+x}{x}=\frac{z+x+y}{y}$

Trường hợp $x+y+z$ khác $0$$--->x=y=z$ ( vì $x;y;z$ khác $0$ )

Trường hợp $x+y+z=0-->(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{y})(1+\frac{x}{z})=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}=-1$

Thay vào biểu thức được $=8$

 

b) Áp dụng BĐT $Svac$ ta có : $Q \geq \frac{4}{a+b}=\frac{4}{5}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\frac{5}{2}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 16-10-2015 - 18:11

[nqt123]

a) Từ giả thiết ta có : $\frac{x+y+z}{z}=\frac{y+z+x}{x}=\frac{z+x+y}{y}--->x=y=z$ ( vì $x;y;z$ khác $0$ )

Thay vào biểu thức được $=8$

 

b) Áp dụng BĐT $Svac$ ta có : $Q \geq \frac{4}{a+b}=\frac{4}{5}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\frac{5}{2}$ 

 Câu a : Bạn thiếu 1 trường hợp ,dù x, y ,z $\neq$ 0 nhưng x+y+z vẫn có thể bằng 0 mà  . Nên phải xét trường hợp x+y+z=0 nữa :$\Rightarrow$  biểu thức =-1

[nqt123]

 Câu 1c mình làm thế này ko bit có đúng ko  

  Ta có P= x/ $\sqrt{x}-1$ =(x-1+1)/($\sqrt{x}-1$) =$\sqrt{x}+1$ +1/ ($\sqrt{x}-1$) = $\sqrt{x}-1$ +1/( $\sqrt{x}-1$ )+2$\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}-1)(1/\sqrt{x}-1)}$ +2 = 2+2=4 $\Rightarrow$ $\sqrt{P} \geq 2$

  Dấu = xr $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x}-1$ = 1/( $\sqrt{x}-1$ ) $\Leftrightarrow$ x=4

     Vậy $\sqrt{P} _{min} = 2 \Leftrightarrow x\doteq 4$   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqt123: 16-10-2015 - 16:34

[Coppy dera]

 Câu 1c mình làm thế này ko bit có đúng ko  

  Ta có P= x/ $\sqrt{x}-1$ =(x-1+1)/($\sqrt{x}-1$) =$\sqrt{x}+1$ +1/ ($\sqrt{x}-1$) = $\sqrt{x}-1$ +1/( $\sqrt{x}-1$ )+2$\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}-1)(1/\sqrt{x}-1)}$ +2 = 2+2=4 $\Rightarrow$ $\sqrt{P} \geq 2$

  Dấu = xr $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x}-1$ = 1/( $\sqrt{x}-1$ ) $\Leftrightarrow$ x=4

     Vậy $\sqrt{P} _{min} = 2 \Leftrightarrow x\doteq 4$   

đk của căn P xác định nữa m à

t lại thiếu cái đó

[Coppy dera]

ý 2b làm như thế nào vậy bạn chỉ mình với

2b bạn phân tích ra rồi lấy vế dưới trừ vế trên được 99(c-a)=4n+3 rồi n trong khoảng 21<=n<=31 và 4n+3 chia hết cho 99

[Minhnguyenthe333]

 

4, Cho $\De

\lta ABC$ vuông tại A $(AC>AB)$, đường cao AH($H \epsilon BC$). Trên tia HC lấy điểm D sao cho $HD=HA$. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.

a, CMR $\Delta BEC \sim \Delta ADC$

b, Gọi M là trung điểm của BE. CMR$ \Delta BEC \sim \Delta BHM$ . Tính $\widehat {AHM}=?$

c, Tia AM cắt BC tại G. $CMR \frac{GB}{GC}=\frac{HD}{AH+HC}$

a.Áp dụng định lí Talet ta có: $\frac{DC}{EC}=\frac{CH}{CA}$

mà $\frac{CH}{CA}=\frac{AC}{BC}$ (do $\Delta ACB\sim \Delta HCA)$ và $\widehat{C}$ là góc chung

$\Rightarrow \Delta BEC \sim \Delta ADC$

b.Từ câu a suy ra: $\widehat{DAC}=\widehat{EBC}$ nên $\widehat{AEB}=\widehat{BDA}=45^0$ (do $\Delta AHD$ cân tại $H$)

$\Rightarrow \Delta ABE$ cân tại $A\Leftrightrarrow AB=AE$

Cần chứng minh: $\frac{BE}{BC}=\frac{BH}{BM}=\frac{2BH}{BM}$

$\Leftrightarrow BE^2=2BH.BC=2AB^2\Leftrightarrow AB=AE(cmt)$

mà $\widehat{EBC}$ là góc chung nên $ \Delta BEC \sim \Delta BHM$

$\Rightarrow \widehat{BHM}=\widehat{BEC}=180-\widehat{AEB}=135^0$

$\Leftrightarrow \widehat{MHG}=180- \widehat{BHM}=45^0$

nên $\widehat{AHM}=90-\widehat{MHG}=45^0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 16-10-2015 - 22:33

[ViTuyet2001]

Ở Hương Sơn thi rồi cơ à ? Hồng Lĩnh còn chưa có lịch thi nữa đấy.

[nqt123]

a.Áp dụng định lí Talet ta có: $\frac{DC}{EC}=\frac{CH}{CA}$

mà $\frac{CH}{CA}=\frac{AC}{BC}$ (do $\Delta ACB\sim \Delta HCA)$ và $\widehat{C}$ là góc chung

$\Rightarrow \Delta BEC \sim \Delta ADC$

b.Từ câu a suy ra: $\widehat{DAC}=\widehat{EBC}$ nên $\widehat{AEB}=\widehat{BDA}=45^0$ (do $\Delta AHD$ cân tại $H$)

$\Rightarrow \Delta ABE$ cân tại $A\Leftrightrarrow AB=AE$

Cần chứng minh: $\frac{BE}{BC}=\frac{BH}{BM}=\frac{2BH}{BM}$

$\Leftrightarrow BE^2=2BH.BC=2AB^2\Leftrightarrow AB=AE(cmt)$

mà $\widehat{EBC}$ là góc chung nên $ \Delta BEC \sim \Delta BHM$

$\Rightarrow \widehat{BHM}=\widehat{BEC}=180-\widehat{AEB}=135^0$

$\Leftrightarrow \widehat{MHG}=180- \widehat{BHM}=45^0$

nên $\widehat{AHM}=90-\widehat{MHG}=45^0$

bạn giải dùm mình câu c luôn nhá 

[nhivanle]

bạn giải dùm mình câu c luôn nhá 

thử dùng tính chất đường phân giác xem sao. chắc được đấy ...

[Coppy dera]

bạn giải dùm mình câu c luôn nhá 

 

 

thử dùng tính chất đường phân giác xem sao. chắc được đấy ...

câu c ta nghịch đảo cái biểu thức cần chứng minh đưa 1 ra khỏi 2 vế dùng đồng dạng và tính chất phân giác

[nqt123]

câu c ta nghịch đảo cái biểu thức cần chứng minh đưa 1 ra khỏi 2 vế dùng đồng dạng và tính chất phân giác

đồng dạng của tam giác nào

[Coppy dera]

đồng dạng của tam giác nào

chịu khó nghĩ đi nhác vừa thôi

[Coppy dera]

đồng dạng của tam giác nào

suy luận ngược đi, cái mà cô hay bày á