Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 1 Bình chọn

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}(1+\frac{3}{x+y})=\frac{16}{5} & \\ ...& \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Đã gửi 15-10-2015 - 21:37

Giải hệ: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}(1+\frac{3}{x+y})=\frac{16}{5} & \\ \sqrt{y}(1-\frac{3}{x+y})=\frac{2}{5}& \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RoyalMadrid: 15-10-2015 - 21:39


#2 Vito Khang Scaletta

Vito Khang Scaletta

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 210 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A9 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi, Q6, TP. HCM
  • Sở thích:Các môn khoa học tự nhiên... đặc biệt là Toán.

Đã gửi 18-10-2015 - 12:11

Giải hệ: 
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}(1+\frac{3}{x+y})=\frac{16}{5};(1) & \\ \sqrt{y}(1-\frac{3}{x+y})=\frac{2}{5};(2)& \end{matrix}\right.$

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x;y\geq 0 \\ x\neq -y \end{matrix}\right.$
Nhận thấy rằng $(x;y)=(0;0)$ không là nghiệm của hệ nên ta chia $(1)$ cho $\sqrt{x}$ và $(2)$ cho $\sqrt{y}$, hệ phương trình trở thành 
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1+\frac{3}{x+y}=\frac{16}{5\sqrt{x}};(3) \\ 1-\frac{3}{x+y}=\frac{2}{5\sqrt{y}};(4) \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (3)+(4)\Leftrightarrow \frac{8}{5\sqrt{x}}+\frac{1}{5\sqrt{y}}=1;(5) \\ (3)-(4)\Leftrightarrow \frac{8}{5\sqrt{x}}-\frac{1}{5\sqrt{y}}=\frac{3}{x+y};(6) \end{matrix}\right.$ 
$\Rightarrow (5).(6)=(\frac{8}{5\sqrt{x}}+\frac{1}{5\sqrt{y}})(\frac{8}{5\sqrt{x}}-\frac{1}{5\sqrt{y}})=\frac{3}{x+y}$
$\Leftrightarrow \frac{64}{25x}-\frac{1}{25y}=\frac{3}{x+y}$ $\Leftrightarrow 64y(x+y)-x(x+y)=75xy$
$\Leftrightarrow x^{2}+12xy-64y^{2}=0$ $(7)$
Chia $(7)$ cho $y^{2}$ và đặt $t=\frac{x}{y}$, ta được phương trình $\Rightarrow t^{2}+12t-64=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=4 \\ t=-16 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=4y \\ x=-16y \end{bmatrix}$
Ta loại $x=-16y$ vì điều kiện đề bài yêu cầu cả $x;y\geq 0$ và ta đã nhận xét được $x;y\neq 0$.

Thay $x=4y$ vào $(1)$, ta được $(1)\Rightarrow 2\sqrt{y}(1+\frac{3}{5y})=\frac{16}{5}\Leftrightarrow \sqrt{y}+\frac{3}{5\sqrt{y}}=\frac{8}{5}$ $\Leftrightarrow 5y-8\sqrt{y}+3=0$

Đặt $a=\sqrt{y}\geq 0$, ta được phương trình $5a^{2}-8a+3=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=1 \\ a=\frac{3}{5} \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} y=1\Rightarrow x=4 \\ y=\frac{9}{25}\Rightarrow x=\frac{36}{25} \end{bmatrix}$

Vậy ta kết luận hệ phương trình có 2 nghiệm $(x;y)=(4;1)$ hay $(x;y)=(\frac{36}{25};\frac{9}{25})$.


$\sqrt{MF}$

>! Vietnamese Mathematical Forum !<





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh