Chủ đề này có 3 trả lời

[NhatTruong2405]

$\boxed{\text{Bài 1}}$ Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi công thức:

 

$\left\{\begin{matrix} u_1=\frac{2014}{2013} & & \\ u_{n+1}=\frac{1}{2013}u_n+\frac{2012}{2013}& & \end{matrix}\right.$

 

Tìm công thức tổng quát của dãy $(u_n)$

 

$\boxed{\text{Bài 2}}$ Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi công thức:

 

$\left\{\begin{matrix} u_1=1 & & \\ u_{n+1}=2014u_n+2015& & \end{matrix}\right.$

 

Tìm công thức tổng quát của dãy $(u_n)$

Spoiler

Các bạn giúp mình ah  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 16-10-2015 - 00:09

[QDV]

$\boxed{\text{Bài 1}}$ Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi công thức:

 

$\left\{\begin{matrix} u_1=\frac{2014}{2013} & & \\ u_{n+1}=\frac{1}{2013}u_n+\frac{2012}{2013}& & \end{matrix}\right.$

 

Tìm công thức tổng quát của dãy $(u_n)$

 

$\boxed{\text{Bài 2}}$ Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi công thức:

 

$\left\{\begin{matrix} u_1=1 & & \\ u_{n+1}=2014u_n+2015& & \end{matrix}\right.$

 

Tìm công thức tổng quát của dãy $(u_n)$

Spoiler

Các bạn giúp mình ah  

Bài 1

Bằng quy nạp ta CM

$u_{n}=\frac{1}{2013^{n}}+1$.Thật vây với n=1 có

$u_{1}=\frac{2014}{2013}=\frac{1}{2013}+1$

Giả sử kết quả đến n=k . Tức là

$u_{k}=\frac{1}{2013^{k}}+1$.Ta cần CM kết quả đúng đến n=k+1.Tức là

$u_{k+1}=\frac{1}{2013^{k+1}}+1$.Thật vậy theo GTQN

$u_{k+1}=\frac{1}{2013}u_{k}+\frac{2012}{2013}=\frac{1}{2013}(\frac{1}{2013^{k}}+1)+1-\frac{1}{2013}=\frac{1}{2013^{k+1}}+1$ (Đpcm)

Bài 2:

Cũng tương tự câu 1 bằng quy nạp ta CM $u_{n}=2014^{n-1}+\frac{2015}{2013}(2014^{n-1}-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QDV: 16-10-2015 - 09:06

[xxthieuongxx]

Cho mình hỏi là sao lại ra đc đẳng thức để cần chứng minh???

[Issac Newton of Ngoc Tao]

$\boxed{\text{Bài 2}}$ Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi công thức:

 

$\left\{\begin{matrix} u_1=1 & & \\ u_{n+1}=2014u_n+2015& & \end{matrix}\right.$

 

Tìm công thức tổng quát của dãy $(u_n)$

Spoiler

Các bạn giúp mình ah  

Mình làm bài 2 bài 1 tương tự:

$U_{n+1}+a= 2014(U_{n}+a)\Rightarrow a=\frac{2015}{2013}\Rightarrow U_{n+1}+\frac{2015}{2013}= 2014(U_{n}+\frac{2015}{2013})=2014^{2}(U_{n-1}+\frac{2015}{2013})=...=2014^{n}(U_{1}+\frac{2015}{2013})\Leftrightarrow U_{n}= 2014^{n}(1+\frac{2015}{2013})-\frac{2015}{2013}$