tìm x,y thõa mãn: $x^{2}+xy+y^2=x^{2}y^{2}$
#1
Đã gửi 16-10-2015 - 12:30
#2
Đã gửi 16-10-2015 - 13:03
tìm x,y thõa mãn: $x^{2}+xy+y^2=x^{2}y^{2}$
Hình như phải có điều kiện $x,y$ nguyên
PT $\Leftrightarrow$ $x^{2}+xy+y^{2}-x^{2}y^{2}=(x+y)^{2}-xy-x^{2}y^{2}$
Đặt $x+y=a$ và $xy=b$ ta có:
$a^{2}-b^{2}-b=0 \Rightarrow 4a^{2}-4b^{2}-4b=0 \Rightarrow 4a^{2}-4b^{2}-4b-1=-1 \Rightarrow (2a+2b+1)(2a-2b-1)=-1$
Phương trình ước số .Tìm được a,b là tìm được x,y
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 16-10-2015 - 13:04
- tquangmh yêu thích
#3
Đã gửi 16-10-2015 - 13:50
tìm x,y thõa mãn: $x^{2}+xy+y^2=x^{2}y^{2}$
Dễ thấy PT có nghiệm (x;y)=(0;0)Với x$\neq 0 .y\neq 0$.PT thành
$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{xy}=1$
Dễ thấy PT có nghiệm (x;y)=(1;-1) hoặc (-1;1)
Với $\left | x \right |\neq 1 , \left | y \right |\neq 1\Rightarrow VT\leqslant \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\leq \frac{3}{4}$.
PT vô nghiệm. Vậy PT có các nghiệm (x;y)=(0;0) hoặc (1;-1) hoặc (-1;1)
#4
Đã gửi 17-10-2015 - 21:20
Hình như phải có điều kiện $x,y$ nguyênPT $\Leftrightarrow$ $x^{2}+xy+y^{2}-x^{2}y^{2}=(x+y)^{2}-xy-x^{2}y^{2}$Đặt $x+y=a$ và $xy=b$ ta có:$a^{2}-b^{2}-b=0 \Rightarrow 4a^{2}-4b^{2}-4b=0 \Rightarrow 4a^{2}-4b^{2}-4b-1=-1 \Rightarrow (2a+2b+1)(2a-2b-1)=-1$Phương trình ước số .Tìm được a,b là tìm được x,y
uh đúng rùi b ah x.y nguyên..ok mh tìm ra dc 3ng rùi
- tquangmh và Hana Kaiso thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tìm x
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Giải phương trình $x+x^2+x^3+x^4- b = 0$Bắt đầu bởi THINHHN, 18-05-2021 tìm x |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm $\large x \epsilon Z$ sao cho: $\large \frac{-x + 3}{5(-x + 7)} \epsilon Z$Bắt đầu bởi LearnMathToBeSmarter, 24-07-2018 tìm x |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
CMR: ta luôn tìm được số nguyên b để $(x+yb+zb^{2}+tb^{3})\vdots 5$Bắt đầu bởi mikotochan, 09-05-2016 chia hết, tìm x |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm x,y thuộc Z thoả mãn: $y^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+x^{2}$Bắt đầu bởi misakichan, 15-04-2016 tìm x |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm $x,y,z\epsilon Z$ thỏa mãn: $6(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9x)=0$Bắt đầu bởi mikotochan, 05-03-2016 tìm x |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh