Chủ đề này có 3 trả lời

[thuteacher]

tìm x,y thõa mãn: $x^{2}+xy+y^2=x^{2}y^{2}$

[royal1534]

tìm x,y thõa mãn: $x^{2}+xy+y^2=x^{2}y^{2}$

Hình như phải có điều kiện $x,y$ nguyên

PT $\Leftrightarrow$ $x^{2}+xy+y^{2}-x^{2}y^{2}=(x+y)^{2}-xy-x^{2}y^{2}$

Đặt $x+y=a$ và $xy=b$ ta có:

$a^{2}-b^{2}-b=0 \Rightarrow 4a^{2}-4b^{2}-4b=0 \Rightarrow 4a^{2}-4b^{2}-4b-1=-1 \Rightarrow (2a+2b+1)(2a-2b-1)=-1$

Phương trình ước số .Tìm được a,b là tìm được x,y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 16-10-2015 - 13:04

[QDV]

tìm x,y thõa mãn: $x^{2}+xy+y^2=x^{2}y^{2}$

Dễ thấy PT có nghiệm (x;y)=(0;0)Với x$\neq 0 .y\neq 0$.PT thành

$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{xy}=1$

Dễ thấy PT có nghiệm (x;y)=(1;-1) hoặc (-1;1)

Với $\left | x \right |\neq 1 , \left | y \right |\neq 1\Rightarrow VT\leqslant \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\leq \frac{3}{4}$.

PT vô nghiệm. Vậy PT có các nghiệm (x;y)=(0;0) hoặc (1;-1) hoặc (-1;1)

[thuteacher]

 

Hình như phải có điều kiện $x,y$ nguyên

PT $\Leftrightarrow$ $x^{2}+xy+y^{2}-x^{2}y^{2}=(x+y)^{2}-xy-x^{2}y^{2}$

Đặt $x+y=a$ và $xy=b$ ta có:

$a^{2}-b^{2}-b=0 \Rightarrow 4a^{2}-4b^{2}-4b=0 \Rightarrow 4a^{2}-4b^{2}-4b-1=-1 \Rightarrow (2a+2b+1)(2a-2b-1)=-1$

Phương trình ước số .Tìm được a,b là tìm được x,y

 

uh đúng rùi b ah x.y nguyên..ok mh tìm ra dc 3ng rùi