Chủ đề này có 2 trả lời

[Super Fields]

Cho $a,b,c$ không âm và không có hai số nào đồng thời bằng $0$. Chứng minh:

$$\sum \frac{1}{4a^2+b^2+c^2}\leq \frac{1}{2\sum a^2}+\frac{1}{\sum ab}$$

$(Vasc)$                                          

[longatk08]

Cho $a,b,c$ không âm và không có hai số nào đồng thời bằng $0$. Chứng minh:

$$\sum \frac{1}{4a^2+b^2+c^2}\leq \frac{1}{2\sum a^2}+\frac{1}{\sum ab}$$

$(Vasc)$                                          

Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:

 

$$\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{4b^2+a^2+c^2}+\frac{1}{4c^2+a^2+b^2}\leq \frac{1}{2}$$

[Hoang Nhat Tuan]

Cho $a,b,c$ không âm và không có hai số nào đồng thời bằng $0$. Chứng minh:

$$\sum \frac{1}{4a^2+b^2+c^2}\leq \frac{1}{2\sum a^2}+\frac{1}{\sum ab}$$

$(Vasc)$                                          

Ta có: $\sum \frac{(a+b+c)^2}{4a^2+b^2+c^2}\leq \sum \frac{a^2}{2a^2}+\sum \frac{b^2}{a^2+b^2}+\sum \frac{c^2}{a^2+c^2}=\frac{9}{2}$

Và: $\frac{(a+b+c)^2}{2\sum a^2}+\frac{4(a+b+c)^2}{4\sum ab}\geq \frac{9(a+b+c)^2}{2(a+b+c)^2}=\frac{9}{2}$

Từ đó => ĐPCM

Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:

 

$$\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{4b^2+a^2+c^2}+\frac{1}{4c^2+a^2+b^2}\leq \frac{1}{2}$$

Bài của anh giải như trên @@