Cho mình hỏi chút về 1 bài toán: Tính $\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{lnx} \right )$
Lời giải 1:
Giới hạn cần tính là $\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{ln\left ( 1+x-1 \right )} \right )=\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1} \right )=1$ ( theo quy tắc VCB tương đương)
Lời giải 2:
Ta có $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{xlnx-\left ( x-1 \right )}{\left ( x-1 \right )lnx}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x.\left ( \left ( x-1 \right )-\frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+o\left ( \left ( x-1 \right )^{2} \right ) \right )-x+1}{\left ( x-1 \right )\left ( x-1 \right )}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
( theo khai triển Taylor)
Lời giải 3: Dùng L' Hopital cũng ra 1
Cách giải nào đúng và làm sao nhận biết được cách làm chính xác cho từng trường hợp!