Chủ đề này có 1 trả lời

[Phuong Thu Quoc]

Cho mình hỏi chút về 1 bài toán: Tính $\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{lnx} \right )$

Lời giải 1: 

Giới hạn cần tính là $\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{ln\left ( 1+x-1 \right )} \right )=\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1} \right )=1$ ( theo quy tắc VCB tương đương)

Lời giải 2:

Ta có $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{xlnx-\left ( x-1 \right )}{\left ( x-1 \right )lnx}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x.\left ( \left ( x-1 \right )-\frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+o\left ( \left ( x-1 \right )^{2} \right ) \right )-x+1}{\left ( x-1 \right )\left ( x-1 \right )}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

( theo khai triển Taylor)

Lời giải 3: Dùng L' Hopital cũng ra 1

 

Cách giải nào đúng và làm sao nhận biết được cách làm chính xác cho từng trường hợp!

[Mrnhan]

Cho mình hỏi chút về 1 bài toán: Tính $\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{lnx} \right )$

Lời giải 1: 

Giới hạn cần tính là $\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{ln\left ( 1+x-1 \right )} \right )=\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1} \right )=1$ ( theo quy tắc VCB tương đương)

Lời giải 2:

Ta có $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{xlnx-\left ( x-1 \right )}{\left ( x-1 \right )lnx}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x.\left ( \left ( x-1 \right )-\frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+o\left ( \left ( x-1 \right )^{2} \right ) \right )-x+1}{\left ( x-1 \right )\left ( x-1 \right )}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

( theo khai triển Taylor)

Lời giải 3: Dùng L' Hopital cũng ra 1

 

Cách giải nào đúng và làm sao nhận biết được cách làm chính xác cho từng trường hợp!

 

Chưa xét tới tính toán, nhưng trong giới hạn không được dùng VCB, VCL cho tổng hiệu, chỉ cho tích, thương thôi

Còn muốn kiểm nghiêm kết quả có lên lên wolframalpha: http://www.wolframalpha.com/